Воспользуйтесь текстом «Столики в кафе», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Общий зал кафе имеет форму квадрата со стороной 7 м. В зале надо разместить как можно больше квадратных четырёхместных столов. Планируемая расстановка столов показана на рисунке 4. На рисунке 5 дана схема для подсчёта размера пространства, необходимого для одного стола при такой рассадке. Это пространство зависит от размера стола, где: d – диагональ квадрата, и включает фиксированные значения пространства, необходимого для прохода и рассадки посетителей за столом. В магазине есть три варианта подходящих квадратных столов: со сторонами 70, 75 и 80 см. Какой из этих трёх вариантов наилучшим образом подходит для данного зала? 70 75 80 Объясните свой ответ.

Для решения данной задачи давайте разберемся, как можно рассчитать количество столов, которые можно разместить в квадратном зале кафе, и как размер столов влияет на это. ### 1. Размер зала и стола Зал имеет форму квадрата со стороной 7 метров (или 700 см). Наличие квадратных столов трех различных размеров: 70 см, 75 см и 80 см. ### 2. Определение площади зала Площадь зала можно рассчитать по формуле площади квадрата: \[ \text{Площадь зала} = \text{Сторона}^2 = 700 \, \text{см} \times 700 \, \text{см} = 490000 \, \text{см}^2. \] ### 3. Площадь стола и пространство для расстановки Каждый квадратный стол занимает площадь, равную квадрату его стороны. - Для стола с длиной стороны 70 см: \[ \text{Площадь стола} = 70 \, \text{см} \times 70 \, \text{см} = 4900 \, \text{см}^2. \] - Для стола с длиной стороны 75 см: \[ \text{Площадь стола} = 75 \, \text{см} \times 75 \, \text{см} = 5625 \, \text{см}^2. \] - Для стола с длиной стороны 80 см: \[ \text{Площадь стола} = 80 \, \text{см} \times 80 \, \text{см} = 6400 \, \text{см}^2. \] ### 4. Расчет пространства для одного стола Важно учитывать, что для рассадки нужно дополнительно пространство вокруг столов для проходов. Например, если представлять, что нужно добавить некоторое фиксированное расстояние (например, 50 см) вокруг каждого стола, то для каждого стола это даст дополнительные размеры. Таким образом, необходимо: - Для стола 70 см: - Общий размер с проходами будет 70 см + 50 см + 50 см = 170 см. - Для стола 75 см: - Общий размер с проходами будет 75 см + 50 см + 50 см = 175 см. - Для стола 80 см: - Общий размер с проходами будет 80 см + 50 см + 50 см = 180 см. ### 5. Как разместить столы в зале Теперь мы можем определить, сколько столов можно разместить в зале: - Для стола 70 см: \[ \text{Количество столов} = \frac{700 \, \text{см}}{170 \, \text{см}} \approx 4 \, (\text{по стороне}) \Rightarrow 4 \times 4 = 16 \, \text{столов}. \] - Для стола 75 см: \[ \text{Количество столов} = \frac{700 \, \text{см}}{175 \, \text{см}} \approx 4 \, (\text{по стороне}) \Rightarrow 4 \times 4 = 16 \, \text{столов}. \] - Для стола 80 см: \[ \text{Количество столов} = \frac{700 \, \text{см}}{180 \, \text{см}} \approx 3 \, (\text{по стороне}) \Rightarrow 3 \times 3 = 9 \, \text{столов}. \] ### 6. Вывод Оптимальным выбором будет варьирование размеров столов, которое позволяет разместить максимальное количество столов: - Столы 70 см и 75 см обеспечивают большее количество мест, так как их можно разместить больше (по 16 столов). - Стол 80 см, хотя и имеет большую площадь, приводит к значительному снижению количества размещаемых столов (только 9). ### Ответ: 70 или 75 см Таким образом, «наилучшим образом» подходит стол со сторонами 70 см или 75 см, так как они позволяют разместить максимальное количество столов в кафе.