Длина дуги окружности равна 8п ,а ее радиус равен 6.Найдите градусную меру этой дуги

Для решения задачи о нахождении градусной меры дуги окружности, используя заданные длину дуги и радиус, мы воспользуемся формулой: \[ L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r \] где: - \(L\) — длина дуги, - \(\alpha\) — градусная мера дуги, которую мы хотим найти, - \(r\) — радиус окружности. 1. **Заменим известные величины в формуле.** Ваша дуга имеет длину \(L = 8\pi\) и радиус \(r = 6\). Подставим эти значения в формулу: \[ 8\pi = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi \cdot 6 \] 2. **Упростим выражение.** Умножим \(2\pi\) на \(6\): \[ 8\pi = \frac{\alpha}{360} \cdot 12\pi \] Теперь избавимся от \(\pi\), разделив обе стороны уравнения на \(\pi\): \[ 8 = \frac{\alpha}{360} \cdot 12 \] 3. **Умножим обе стороны на 360, чтобы избавиться от дроби.** \[ 8 \cdot 360 = \alpha \cdot 12 \] \[ 2880 = \alpha \cdot 12 \] 4. **Делим обе стороны на 12, чтобы найти \(\alpha\).** \[ \alpha = \frac{2880}{12} = 240 \] Таким образом, градусная мера дуги равна \(240^\circ\). **Ответ:** Градусная мера данной дуги равна \(240^\circ\).