Задача Задача №2949111
А
А
длина дуги окружности равна 8п ,а ее радиус равен 6.Найдите градусную меру этой дуги
Для решения задачи о нахождении градусной меры дуги окружности, используя заданные длину дуги и радиус, мы воспользуемся формулой:
\[ L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r \]
где:
- \(L\) — длина дуги,
- \(\alpha\) — градусная мера дуги, которую мы хотим найти,
- \(r\) — радиус окружности.
- Заменим известные величины в формуле. Ваша дуга имеет длину \(L = 8\pi\) и радиус \(r = 6\). Подставим эти значения в формулу:
\[ 8\pi = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi \cdot 6 \]
- Упростим выражение. Умножим \(2\pi\) на \(6\):
\[ 8\pi = \frac{\alpha}{360} \cdot 12\pi \]
Теперь избавимся от \(\pi\), разделив обе стороны уравнения на \(\pi\):
\[ 8 = \frac{\alpha}{360} \cdot 12 \]
- Умножим обе стороны на 360, чтобы избавиться от дроби.
\[ 8 \cdot 360 = \alpha \cdot 12 \]
\[ 2880 = \alpha \cdot 12 \]
- Делим обе стороны на 12, чтобы найти \(\alpha\).
\[ \alpha = \frac{2880}{12} = 240 \]
Таким образом, градусная мера дуги равна \(240^\circ\).
Ответ: Градусная мера данной дуги равна \(240^\circ\).
