Треугольник  EDC — равнобедренный с основанием  DC. Прямая  AK параллельна стороне  DC,  A и  K — точки, лежащие соответственно на сторонах  EC и  ED. Известно, что угол  E равен  68 ∘ угол  C равен  34 ∘ . Найди угол  EKA.

Для нахождения угла \( EKA \) в указанной задаче, шаг за шагом разберем все условия и применим свойства равнобедренного треугольника и параллельных прямых. 1. **Анализ треугольника EDC**: - Треугольник EDC равнобедренный, где \( DE = EC \). - Углы при основании равнобедренного треугольника равны. У нас угол \( C = 34^\circ \), следовательно, угол \( D = 34^\circ \). 2. **Выяснение угла E**: - Сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \). - Для треугольника EDC имеем: \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle E + 34^\circ + 34^\circ = 180^\circ \] - Это упрощаем: \[ \angle E + 68^\circ = 180^\circ \] Отсюда находим угол \( E \): \[ \angle E = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \] 3. **Использование свойств параллельных линий**: - Так как прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \), углы \( EKA \) и \( EDC \) образуют альтернативные (внутренние) углы. - Следовательно, угол \( EKA = \angle EDC \). 4. **Нахождение угла \( EDC \)**: - Мы уже нашли, что угол \( EDC = 34^\circ \). Таким образом, угол \( EKA \) равен углу \( EDC \): \[ \angle EKA = 34^\circ \] **Ответ:** Угол \( EKA = 34^\circ \).