Треугольник EDC — равнобедренный с основанием DC . Прямая AK параллельна стороне DC , A и K — точки, лежащие соответственно на сторонах EC и ED . Известно, что угол E равен 68 ∘…

Для нахождения угла \( EKA \) в указанной задаче, шаг за шагом разберем все условия и применим свойства равнобедренного треугольника и параллельных прямых.

1. Анализ треугольника EDC:

   • Треугольник EDC равнобедренный, где \( DE = EC \).
   • Углы при основании равнобедренного треугольника равны. У нас угол \( C = 34^\circ \), следовательно, угол \( D = 34^\circ \).

2. Выяснение угла E:

   • Сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \).
   • Для треугольника EDC имеем: \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle E + 34^\circ + 34^\circ = 180^\circ \]
   • Это упрощаем: \[ \angle E + 68^\circ = 180^\circ \] Отсюда находим угол \( E \): \[ \angle E = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \]

3. Использование свойств параллельных линий:

   • Так как прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \), углы \( EKA \) и \( EDC \) образуют альтернативные (внутренние) углы.
   • Следовательно, угол \( EKA = \angle EDC \).

4. Нахождение угла \( EDC \):

   • Мы уже нашли, что угол \( EDC = 34^\circ \).

Таким образом, угол \( EKA \) равен углу \( EDC \): \[ \angle EKA = 34^\circ \]

Ответ: Угол \( EKA = 34^\circ \).