Как будет выглядеть логическое выражение ¬ ( x ∨ y ) ¬(x∨y) , если к нему применить закон де Моргана?

Чтобы понять, как будет выглядеть логическое выражение ¬(x ∨ y) после применения законов де Моргана, давайте разберёмся с самим выражением и применим соответствующее правило.

Шаг 1: Понимание выражения

Выражение, которое мы рассматриваем, это ¬(x ∨ y). Здесь ¬ обозначает отрицание, а ∨ — логическое "или". Это выражение говорит о том, что не истинно ни x, ни y.

Шаг 2: Понимание законов де Моргана

Законы де Моргана помогают преобразовывать логические выражения. Один из этих законов гласит, что:

• ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

То есть, отрицание (¬) объединения (∨) двух выражений (A и B) эквивалентно конъюнкции (∧) отрицаний каждого из этих выражений.

Шаг 3: Применение закона де Моргана

Теперь давайте применим этот закон к нашему выражению:

• A = x
• B = y

Подставляем в закон: ¬(x ∨ y) = ¬x ∧ ¬y

Шаг 4: Итоговый результат

Таким образом, после применения закона де Моргана к выражению ¬(x ∨ y), мы получаем: ¬(x ∨ y) = ¬x ∧ ¬y

Это означает, что не истинно x и не истинно y (оба должны быть ложными).

Заключение

Ответ: ¬(x ∨ y) преобразуется в ¬x ∧ ¬y согласно закону де Моргана.