У прямого параллелепипеда стороны основания длиной б см и 4 см образуют угол 30°, боковое ребро равно 3 см. Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нам сначала нужно определить размеры все его сторон. Давайте последовательно решим задачу. ### Шаг 1: Определение размеров сторон основания У нас есть параллелепипед, основание которого образовано двумя сторонами: \(b\) и \(4 \, \text{см}\). Эти стороны образуют угол \(30^\circ\). Для вычисления площади основания, нам нужно найти высоту, опущенную на сторону равную \(b\). Для этого используем тригонометрические функции. Поскольку одна из сторон равна 4 см и угол между сторонами равен \(30^\circ\), мы можем найти высоту (\(h\)) следующим образом: \[ h = 4 \cdot \sin(30^\circ) \] Знаем, что \(\sin(30^\circ) = 0.5\): \[ h = 4 \cdot 0.5 = 2 \, \text{см} \] Теперь мы можем найти длину стороны \(b\) с помощью косинуса: \[ b = 4 \cdot \cos(30^\circ) \] Знаем, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ b = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \, \text{см} \] Таким образом, мы можем записать размеры основания: стороны основания — \(2\sqrt{3} \, \text{см}\) и \(4 \, \text{см}\). ### Шаг 2: Вычисление площади основания Площадь основания (\(S_{осн}\)) параллелепипеда можно найти с помощью формулы для площади треугольника: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \] Где \(a\) и \(b\) — это длины сторон, а \(\theta\) — угол между ними. Подставим значения: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 4 \cdot 0.5 = 2\sqrt{3} \, \text{см}^2 \] ### Шаг 3: Площадь боковых сторон Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно добавить площади боковых сторон. Параллелепипед имеет 4 боковые поверхности, и каждая из них является прямоугольником: 1. Две стороны с размером \(2\sqrt{3} \, \text{см}\) и высотой \(3 \, \text{см}\). 2. Две стороны с размером \(4 \, \text{см}\) и высотой \(3 \, \text{см}\). Площадь двух боковых сторон с \(2\sqrt{3}\): \[ S_{бок} (с одной стороны) = 2\sqrt{3} \cdot 3 = 6\sqrt{3} \, \text{см}^2 \] Площадь двух боковых сторон с \(4\): \[ S_{бок} (с другой стороны) = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{см}^2 \] Общая площадь боковых сторон: \[ S_{бок. общ} = 2 \cdot 6\sqrt{3} + 2 \cdot 12 = 12\sqrt{3} + 24 \, \text{см}^2 \] ### Шаг 4: Полная площадь поверхности Теперь можем вычислить полную площадь поверхности: \[ S_{пол} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок. общ} \] Так как основание у нас всего два: \[ S_{пол} = 2 \cdot (2\sqrt{3}) + (12\sqrt{3} + 24) \] Упрощаем уравнение: \[ S_{пол} = 4\sqrt{3} + 12\sqrt{3} + 24 = 16\sqrt{3} + 24 \, \text{см}^2 \] ### Ответ Полная площадь поверхности параллелепипеда составляет: \[ S_{пол} = 16\sqrt{3} + 24 \, \text{см}^2 \] Вот так мы можем разобраться с задачей. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!