Контрольная работа по теме «Арифметическая прогрессия» 1 вариант 1. Числовая последовательность задана следующими условиями: a1=2, аn 1=2an - 3. Найдите пятый член этой…

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 1:

Числовая последовательность задана условиями:
\( a_1 = 2, \, a_n = 2a_{n-1} - 3 \).

Чтобы найти пятый член этой последовательности, сначала вычислим другие члены.

1. Найдем \( a_2 \): \[ a_2 = 2a_1 - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \]

2. Найдем \( a_3 \): \[ a_3 = 2a_2 - 3 = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 \]

3. Найдем \( a_4 \): \[ a_4 = 2a_3 - 3 = 2 \cdot (-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \]

4. Найдем \( a_5 \): \[ a_5 = 2a_4 - 3 = 2 \cdot (-5) - 3 = -10 - 3 = -13 \]

Таким образом, пятый член последовательности \( a_5 \) равен -13.

Задача 2:

Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии, если \( a_1 = -15, \, d = 3 \).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим значение \( n = 23 \): \[ a_{23} = a_1 + (23-1)d = -15 + 22 \cdot 3 \] \[ = -15 + 66 = 51 \]

Таким образом, двадцать третий член \( a_{23} \) равен 51.

Задача 3:

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ...

Параметры прогрессии:

• Первый член \( a_1 = 8 \)
• Разность \( d = 4 - 8 = -4 \)

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

Чтобы найти сумму первых 16 членов, нужно сначала найти \( a_{16} \): \[ a_{16} = a_1 + (16-1)d = 8 + 15 \cdot (-4) = 8 - 60 = -52 \]

Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S_{16} = \frac{16}{2} (8 + (-52)) = 8 \cdot (-44) = -352 \]

Таким образом, сумма шестнадцати первых членов арифметической прогрессии равна -352.

Это подробные решения каждой из задач. Если есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какому-либо из этапов, пожалуйста, дайте знать!