1. Найдите сторону AD прямоугольника ABCD, если диагональ АС= 13 см, а сторона АВ = 2 см. 2. В треугольнике два угла равны 90° и 45°, а большая сторона равна 20 см. Найдите две…

Давайте решим каждую задачу по отдельности, подробно объясняя шаги.

Задача 1: Найдите сторону AD прямоугольника ABCD, если диагональ AC = 13 см, а сторона AB = 2 см.

Решение:

1. В прямоугольнике ABCD имеются две равные стороны: AB и AD. Поскольку AB = 2 см, то мы можем обозначить сторону AD как h (высота).
2. По теореме Пифагора, для прямоугольников, диагональ можно найти по формуле: \[ AC^2 = AB^2 + AD^2 \] Подставим известные значения: \[ 13^2 = 2^2 + h^2 \]
3. Посчитаем квадраты: \[ 169 = 4 + h^2 \]
4. Переносим 4 на другую сторону уравнения: \[ h^2 = 169 - 4 = 165 \]
5. Вычисляем h: \[ h = \sqrt{165} \approx 12.845 см \] Таким образом, сторона AD равна примерно 12.85 см.

Задача 2: В треугольнике два угла равны 90° и 45°, а большая сторона равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Подсказка: Проверим условия задачи. Вероятно, имеется в виду, что один угол равен 45°, а другой — 90°. Это треугольник, известный как прямоугольный с углом в 45°.

Решение:

1. Пусть a и b — равные стороны, так как треугольник является равнобедренным. Угол 45° означает, что обе стороны, смежные с этим углом, равны.
2. Если большая сторона — это гипотенуза (которая равна 20 см), то получаем следующее уравнение по теореме Пифагора: \[ a^2 + a^2 = 20^2 \]
3. Это можно упростить: \[ 2a^2 = 400 \]
4. Делим обе стороны на 2: \[ a^2 = 200 \]
5. Извлекаем квадратный корень: \[ a = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 см \] То есть, обе другие стороны равны примерно 14.14 см.

Задача 3: В треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. Найдите:

а) sin B б) tg A

Решение:

1. Найдем сторону BC с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 13^2 = 5^2 + BC^2 \] \[ 169 = 25 + BC^2 \] \[ BC^2 = 169 - 25 = 144 \implies BC = 12 \]

2. Теперь можем найти sin B и tg A:

   • а) sin B: \[ \sin B = \frac{противолежащая сторона}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]

   • б) tg A: \[ \tan A = \frac{противолежащая сторона}{прилежащая сторона} = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} \]

Таким образом:

• a) \(\sin B = \frac{5}{13}\)
• б) \(\tan A = \frac{12}{5}\).

Это полные решения всех задач с пояснениями. Если есть еще вопросы или нужны уточнения, дайте знать!