Дирижабль, заполненный гелием, может нести груз 1200 кг. Масса оболочки дирижабля 3240 кг. Каков объём дирижабля (в м3)?

Чтобы решить задачу, сначала разберёмся с теоретической частью. Дирижабль, заполненный гелием, может нести груз за счёт подъёмной силы, создаваемой газом. Подъёмная сила гелия равняется силе тяжести того объёма воздуха, который он вытесняет.

1. Определим подъёмную силу. Подъёмная сила (P) может быть рассчитана по формуле: \[ P = V \cdot \rho_{воздуха} \cdot g - m_{груза} - m_{оболочки} \] где:

   • \( V \) – объём дирижабля (в м³),
   • \( \rho_{воздуха} \) – плотность воздуха (примерно 1.29 кг/м³ на уровне моря),
   • \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
   • \( m_{груза} \) – масса груза (1200 кг),
   • \( m_{оболочки} \) – масса оболочки дирижабля (3240 кг).

2. Подставим известные значения в уравнение. Мы знаем, что подъёмная сила должна быть равна массе груза плюс масса оболочки. Поэтому, подставим: \[ V \cdot \rho_{воздуха} \cdot g = m_{груза} + m_{оболочки} \] Подставим значения: \[ V \cdot 1.29 \cdot 9.81 = 1200 + 3240 \] \[ V \cdot 1.29 \cdot 9.81 = 4440 \]

3. Вычислим \( V \). Сначала найдём продукт плотности воздуха и ускорения свободного падения: \[ 1.29 \cdot 9.81 \approx 12.6299 \, \text{кг/м³} \] Теперь перепишем уравнение для нахождения объёма: \[ V = \frac{4440}{12.6299} \] Вычислим это: \[ V \approx 351.753 \, \text{м³} \]

Таким образом, объём дирижабля составляет приблизительно 351.75 м³.