Решить

Привет! Давай посмотрим на задачу вместе и попробуем её решить.

Нам дана матрица \( A \) и собственное значение \( \lambda \approx 4.7 \). Нужно найти собственный вектор этой матрицы методом обратных итераций. Исходный вектор для итераций \( x^{(0)} = (1,1,1)^T \).

Обратные итерации - это метод поиска собственного вектора матрицы, который основан на последовательном умножении некоторого начального вектора на обратную матрицу \( (A - \lambda I)^{-1} \), где \( I \) - единичная матрица.

Итак, решение примерно выглядит так:

1. Вычисляем матрицу \( (A - \lambda I) \). Для этого из каждого элемента на главной диагонали матрицы \( A \) вычитаем \( \lambda \).
2. Находим обратную к получившейся матрице \( (A - \lambda I)^{-1} \).
3. Умножаем начальный вектор \( x^{(0)} \) на эту матрицу.
4. Полученный вектор нормализуем (то есть делим все его компоненты на длину вектора, чтобы получить единичную длину).
5. Повторяем шаги 3 и 4 две итерации, как указано в задании.

Сейчас я помогу тебе со штрихами 1-2, а потом мы вместе посчитаем остальное.

(1) Сначала вычтем \( \lambda \) из диагональных элементов \( A \): [ A - \lambda I = \begin{pmatrix} 8-4.7