В треугольнике MNK MNK угол MNK MNK равен 25^\circ25 ∘ , MK = KNMK=KN . Найди внешний угол при вершине KK .
Для решения задачи сначала разберёмся с тем, что мы знаем:
- В треугольнике \( MNK \) угол \( \angle MNK = 25^\circ \).
- Стороны \( MK \) и \( KN \) равны, следовательно, треугольник \( MNK \) является равнобедренным с основаниями \( MK \) и \( KN \).
Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании (то есть углы \( \angle MKN \) и \( \angle KNM \)) равны. Обозначим угол \( MKN = \angle KNM = x \).
Согласно свойству суммы углов в треугольнике, мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \). То есть:
\[ \angle MNK + \angle MKN + \angle KNM = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 25^\circ + x + x = 180^\circ \]
Это упростится до:
\[ 25^\circ + 2x = 180^\circ \]
Теперь вычтем \( 25^\circ \) из обеих сторон:
\[ 2x = 180^\circ - 25^\circ \] \[ 2x = 155^\circ \]
Теперь делим на 2, чтобы найти угол \( x \):
\[ x = \frac{155^\circ}{2} = 77.5^\circ \]
Теперь мы знаем значения всех углов треугольника \( MNK \):
- \( \angle MNK = 25^\circ \)
- \( \angle MKN = 77.5^\circ \)
- \( \angle KNM = 77.5^\circ \)
Теперь найдем внешний угол при вершине \( K \), обозначим его \( \angle K' \). Внешние углы треугольника равны сумме двух противоположных внутренних углов. Угол \( K' \) будет равен сумме \( \angle MNK \) и \( \angle KNM \):
\[ \angle K' = \angle MNK + \angle KNM \] \[ \angle K' = 25^\circ + 77.5^\circ = 102.5^\circ \]
Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 102.5^\circ \).
Ответ: \( 102.5^\circ \).
