В треугольнике MNK MNK угол MNK MNK равен 25^\circ25 ∘ , MK = KNMK=KN. Найди внешний угол при вершине KK.

Для решения задачи сначала разберёмся с тем, что мы знаем: 1. В треугольнике \( MNK \) угол \( \angle MNK = 25^\circ \). 2. Стороны \( MK \) и \( KN \) равны, следовательно, треугольник \( MNK \) является равнобедренным с основаниями \( MK \) и \( KN \). Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании (то есть углы \( \angle MKN \) и \( \angle KNM \)) равны. Обозначим угол \( MKN = \angle KNM = x \). Согласно свойству суммы углов в треугольнике, мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNK + \angle MKN + \angle KNM = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 25^\circ + x + x = 180^\circ \] Это упростится до: \[ 25^\circ + 2x = 180^\circ \] Теперь вычтем \( 25^\circ \) из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 25^\circ \] \[ 2x = 155^\circ \] Теперь делим на 2, чтобы найти угол \( x \): \[ x = \frac{155^\circ}{2} = 77.5^\circ \] Теперь мы знаем значения всех углов треугольника \( MNK \): - \( \angle MNK = 25^\circ \) - \( \angle MKN = 77.5^\circ \) - \( \angle KNM = 77.5^\circ \) Теперь найдем внешний угол при вершине \( K \), обозначим его \( \angle K' \). Внешние углы треугольника равны сумме двух противоположных внутренних углов. Угол \( K' \) будет равен сумме \( \angle MNK \) и \( \angle KNM \): \[ \angle K' = \angle MNK + \angle KNM \] \[ \angle K' = 25^\circ + 77.5^\circ = 102.5^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 102.5^\circ \). Ответ: \( 102.5^\circ \).