найдите ординату точки касания окружностии (x-3)² +(y+2)²=8 и прямой x+y=5

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений. Начнем с уравнения окружности (x-3)² +(y+2)²=8 и прямой x+y=5.

Перепишем уравнение прямой в виде y = -x + 5.

Подставим это значение в уравнение окружности:

(x-3)² + (-x+5+2)² = 8.

(x-3)² + (-x+7)² = 8.

Раскроем скобки:

x² - 6x + 9 + x² - 14x + 49 = 8.

2x² - 20x + 50 = 8.

2x² - 20x + 42 = 0.

Разделим обе части на 2:

x² - 10x + 21 = 0.

Факторизуем:

(x-7)(x-3) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для x: 7 и 3.

Теперь найдем соответствующие значения для y. Подставим x=7 в уравнение прямой:

y = -7 + 5.

y = -2.

Точка касания окружности при x=7: (7, -2).

Подставим x=3 в уравнение прямой:

y = -3 + 5.

y = 2.

Точка касания окружности при x=3: (3, 2).

Таким образом, ординаты точек касания окружности и прямой равны (-2, 7) и (2, 3) соответственно.