в одной и той же системе координат постройте график функции у=4х у=2х-7

Для того чтобы построить график функций \( y = 4x \) и \( y = 2x - 7 \) в одной и той же системе координат, давайте последовательнo разложим и проанализируем каждую функцию.

Шаг 1: Построение графика функции \( y = 4x \)

1. Определение формы функции: Это линейная функция, где \( y \) изменяется пропорционально \( x \) с угловым коэффициентом \( 4 \). Это означает, что при увеличении \( x \) на единицу, \( y \) увеличивается на 4 единицы.

2. Нахождение координат точек: Чтобы построить график, можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \).

   • Если \( x = 0 \): \( y = 4 \cdot 0 = 0 \). Точка: \( (0, 0) \)
   • Если \( x = 1 \): \( y = 4 \cdot 1 = 4 \). Точка: \( (1, 4) \)
   • Если \( x = -1 \): \( y = 4 \cdot (-1) = -4 \). Точка: \( (-1, -4) \)

3. Построение: Наносим точки на координатную плоскость и рисуем прямую линию.

Шаг 2: Построение графика функции \( y = 2x - 7 \)

1. Определение формы функции: Эта тоже линейная функция, но с угловым коэффициентом \( 2 \). Это значит, что \( y \) будет увеличиваться на 2 единицы, когда \( x \) увеличивается на единицу.

2. Нахождение координат точек:

   • Если \( x = 0 \): \( y = 2 \cdot 0 - 7 = -7 \). Точка: \( (0, -7) \)
   • Если \( x = 1 \): \( y = 2 \cdot 1 - 7 = -5 \). Точка: \( (1, -5) \)
   • Если \( x = 4 \): \( y = 2 \cdot 4 - 7 = 1 \). Точка: \( (4, 1) \)
   • Если \( x = 5 \): \( y = 2 \cdot 5 - 7 = 3 \). Точка: \( (5, 3) \)

3. Построение: Наносим эти точки на ту же координатную плоскость и рисуем линию.

Шаг 3: Оформление графика

1. Постройте оба графика в одной системе координат.
2. Обозначьте оси \( x \) и \( y \).
3. Проведите линии через построенные точки для каждой функции.
4. Убедитесь, что обе прямые, пересекаясь, подробно иллюстрируют поведение функций.

Итог:

Теперь у вас должен быть график, на котором видны обе функции. Функция \( y = 4x \) будет иметь более крутой наклон по сравнению с функцией \( y = 2x - 7 \). Эти графики могут пересекаться в точке, которая является решением системы уравнений, если таковая существует.

Если вам нужно найти точку пересечения, решите уравнение:

\[ 4x = 2x - 7 \]

Решение для нахождения пересечения:

1. Переносим \( 2x \) на левую сторону:

\[ 4x - 2x = -7 \]

2. Упрощаем:

\[ 2x = -7 \]

3. Делим на 2:

\[ x = -\frac{7}{2} \]

4. Подставляем \( x \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \):

\[ y = 4 \cdot -\frac{7}{2} = -14 \]

Ответ:

Точка пересечения: \( (-\frac{7}{2}, -14) \)

Таким образом, теперь вы знаете, как построить графики данных функций и найти их точку пересечения.