В одной и той же системе координат постройте график функции у=4х у=2х-7

Для того чтобы построить график функций \( y = 4x \) и \( y = 2x - 7 \) в одной и той же системе координат, давайте последовательнo разложим и проанализируем каждую функцию. ### Шаг 1: Построение графика функции \( y = 4x \) 1. **Определение формы функции**: Это линейная функция, где \( y \) изменяется пропорционально \( x \) с угловым коэффициентом \( 4 \). Это означает, что при увеличении \( x \) на единицу, \( y \) увеличивается на 4 единицы. 2. **Нахождение координат точек**: Чтобы построить график, можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \). - Если \( x = 0 \): \( y = 4 \cdot 0 = 0 \). Точка: \( (0, 0) \) - Если \( x = 1 \): \( y = 4 \cdot 1 = 4 \). Точка: \( (1, 4) \) - Если \( x = -1 \): \( y = 4 \cdot (-1) = -4 \). Точка: \( (-1, -4) \) 3. **Построение**: Наносим точки на координатную плоскость и рисуем прямую линию. ### Шаг 2: Построение графика функции \( y = 2x - 7 \) 1. **Определение формы функции**: Эта тоже линейная функция, но с угловым коэффициентом \( 2 \). Это значит, что \( y \) будет увеличиваться на 2 единицы, когда \( x \) увеличивается на единицу. 2. **Нахождение координат точек**: - Если \( x = 0 \): \( y = 2 \cdot 0 - 7 = -7 \). Точка: \( (0, -7) \) - Если \( x = 1 \): \( y = 2 \cdot 1 - 7 = -5 \). Точка: \( (1, -5) \) - Если \( x = 4 \): \( y = 2 \cdot 4 - 7 = 1 \). Точка: \( (4, 1) \) - Если \( x = 5 \): \( y = 2 \cdot 5 - 7 = 3 \). Точка: \( (5, 3) \) 3. **Построение**: Наносим эти точки на ту же координатную плоскость и рисуем линию. ### Шаг 3: Оформление графика 1. **Постройте оба графика** в одной системе координат. 2. Обозначьте оси \( x \) и \( y \). 3. Проведите линии через построенные точки для каждой функции. 4. Убедитесь, что обе прямые, пересекаясь, подробно иллюстрируют поведение функций. ### Итог: Теперь у вас должен быть график, на котором видны обе функции. Функция \( y = 4x \) будет иметь более крутой наклон по сравнению с функцией \( y = 2x - 7 \). Эти графики могут пересекаться в точке, которая является решением системы уравнений, если таковая существует. Если вам нужно найти точку пересечения, решите уравнение: \[ 4x = 2x - 7 \] ### Решение для нахождения пересечения: 1. Переносим \( 2x \) на левую сторону: \[ 4x - 2x = -7 \] 2. Упрощаем: \[ 2x = -7 \] 3. Делим на 2: \[ x = -\frac{7}{2} \] 4. Подставляем \( x \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ y = 4 \cdot -\frac{7}{2} = -14 \] ### Ответ: Точка пересечения: \( (-\frac{7}{2}, -14) \) Таким образом, теперь вы знаете, как построить графики данных функций и найти их точку пересечения.