Окружность с центром (3;5) касается оси абцисс.в каких точках она пересекается ординат

Для начала, давайте разберемся с условием задачи: 1. **Центр окружности** находится в точке (3; 5). 2. Окружность касается оси абсцисс. Теперь определим радиус окружности. Оскільки окружность касается оси абсцисс, это означает, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу окружности. Центр окружности имеет координату y = 5, поэтому радиус окружности R равен 5. Теперь у нас есть следующие параметры окружности: - Центр (3; 5) - Радиус R = 5 Уравнение окружности в общем виде с центром (h; k) и радиусом R выглядит так: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 \] Подставим наши значения (h = 3, k = 5, R = 5): \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 \] Что упрощается до: \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \] Теперь найдем, в каких точках окружность пересекает ось ординат (ось y). На оси y координата x равна 0, поэтому подставим x = 0 в уравнение окружности: \[ (0 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \] Упростим это уравнение: \[ 9 + (y - 5)^2 = 25 \] Теперь вычтем 9 из обеих сторон: \[ (y - 5)^2 = 16 \] Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон: \[ y - 5 = 4 \quad \text{или} \quad y - 5 = -4 \] Решим каждое из уравнений: 1. \( y - 5 = 4 \) даёт \( y = 9 \). 2. \( y - 5 = -4 \) даёт \( y = 1 \). Таким образом, окружность пересекает ось ординат в двух точках: - (0; 9) - (0; 1) **Ответ:** Окружность пересекается с осью ординат в точках (0; 9) и (0; 1).