окружность с центром (3;5) касается оси абцисс.в каких точках она пересекается ординат

Для начала, давайте разберемся с условием задачи:

1. Центр окружности находится в точке (3; 5).
2. Окружность касается оси абсцисс.

Теперь определим радиус окружности. Оскільки окружность касается оси абсцисс, это означает, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу окружности. Центр окружности имеет координату y = 5, поэтому радиус окружности R равен 5.

Теперь у нас есть следующие параметры окружности:

• Центр (3; 5)
• Радиус R = 5

Уравнение окружности в общем виде с центром (h; k) и радиусом R выглядит так:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 \]

Подставим наши значения (h = 3, k = 5, R = 5):

\[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 \]

Что упрощается до:

\[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \]

Теперь найдем, в каких точках окружность пересекает ось ординат (ось y). На оси y координата x равна 0, поэтому подставим x = 0 в уравнение окружности:

\[ (0 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \]

Упростим это уравнение:

\[ 9 + (y - 5)^2 = 25 \]

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

\[ (y - 5)^2 = 16 \]

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

\[ y - 5 = 4 \quad \text{или} \quad y - 5 = -4 \]

Решим каждое из уравнений:

1. \( y - 5 = 4 \) даёт \( y = 9 \).
2. \( y - 5 = -4 \) даёт \( y = 1 \).

Таким образом, окружность пересекает ось ординат в двух точках:

• (0; 9)
• (0; 1)

Ответ: Окружность пересекается с осью ординат в точках (0; 9) и (0; 1).