Зовнішній кут правильного многокутника дорівнює 36 градусів.чому дорівнює внутрішній кут цього многокутника

Щоб знайти внутрішній кут правильного многокутника, коли відомий зовнішній кут, можна скористатися наступними формулами та логікою. 1. **Визначення зовнішнього кута**: Зовнішній кут правильного многокутника можна розрахувати як: \[ \text{Зовнішній кут} = \frac{360^\circ}{n} \] де \( n \) — кількість сторін многокутника. 2. **Визначення внутрішнього кута**: Щоб знайти внутрішній кут, ми можемо скористатися зв'язком між внутрішнім і зовнішнім кутами: \[ \text{Внутрішній кут} = 180^\circ - \text{Зовнішній кут} \] 3. **Знаходимо кількість сторін \( n \)**: Ми знаємо, що зовнішній кут дорівнює 36 градусів. Підставимо це значення у формулу для зовнішнього кута: \[ 36^\circ = \frac{360^\circ}{n} \] Тепер розв'яжемо цю рівність відносно \( n \): \[ n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \] Отже, наш многокутник має 10 сторін, тобто це правильний десятикутник. 4. **Знаходимо внутрішній кут**: Тепер можна знайти внутрішній кут: \[ \text{Внутрішній кут} = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \] Таким чином, внутрішній кут правильного многокутника, в якого зовнішній кут дорівнює 36 градусів, дорівнює **144 градуси**.