зовнішній кут правильного многокутника дорівнює 36 градусів.чому дорівнює внутрішній кут цього многокутника

Щоб знайти внутрішній кут правильного многокутника, коли відомий зовнішній кут, можна скористатися наступними формулами та логікою.

1. Визначення зовнішнього кута:
   Зовнішній кут правильного многокутника можна розрахувати як: \[ \text{Зовнішній кут} = \frac{360^\circ}{n} \] де \( n \) — кількість сторін многокутника.

2. Визначення внутрішнього кута:
   Щоб знайти внутрішній кут, ми можемо скористатися зв'язком між внутрішнім і зовнішнім кутами: \[ \text{Внутрішній кут} = 180^\circ - \text{Зовнішній кут} \]

3. Знаходимо кількість сторін \( n \):
   Ми знаємо, що зовнішній кут дорівнює 36 градусів. Підставимо це значення у формулу для зовнішнього кута: \[ 36^\circ = \frac{360^\circ}{n} \] Тепер розв'яжемо цю рівність відносно \( n \): \[ n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \] Отже, наш многокутник має 10 сторін, тобто це правильний десятикутник.

4. Знаходимо внутрішній кут:
   Тепер можна знайти внутрішній кут: \[ \text{Внутрішній кут} = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \]

Таким чином, внутрішній кут правильного многокутника, в якого зовнішній кут дорівнює 36 градусів, дорівнює 144 градуси.