В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BH. Найдите угол CBH, если ∘∠BAC=45 . Ответ дайте в градусах

Чтобы найти угол CBH в равнобедренном треугольнике ABC с высотой BH, проведенной из вершины B на основание AC, давайте разберёмся с заданными данными и выполним необходимые шаги. 1. **Исходные данные**: ∠BAC = 45°. 2. **Свойства равнобедренного треугольника**: В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, то есть AB = BC. Также высота BH делит основание AC на две равные части, поэтому AH = HC и BH перпендикулярен AC. 3. **Рассмотрим треугольник AHB**: Мы знаем, что: - ∠BAC = 45° (это угол между сторонами AB и AC), - поскольку BH является высотой, то ∠BHA = 90°. 4. **Выведем угол ABH**: В треугольнике AHB, сумма углов равна 180°. Мы можем вычислить угол ABH: \[ ∠ABH = 180° - ∠BAC - ∠BHA = 180° - 45° - 90° = 45°. \] 5. **Теперь рассмотрим треугольник CBH**: В этом треугольнике угол CBH можно найти с учетом, что BH — это высота: - Мы знаем, что ∠BHA = 90°, а угол ABH = 45°, значит угол CBH также равен 45° (так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). 6. **Вывод**: Теперь мы можем записать ответ: \[ ∠CBH = 45°. \] Таким образом, угол CBH равен 45°.