В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BH. Найдите угол CBH, если ∘∠BAC=45 . Ответ дайте в градусах

Чтобы найти угол CBH в равнобедренном треугольнике ABC с высотой BH, проведенной из вершины B на основание AC, давайте разберёмся с заданными данными и выполним необходимые шаги.

1. Исходные данные: ∠BAC = 45°.

2. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, то есть AB = BC. Также высота BH делит основание AC на две равные части, поэтому AH = HC и BH перпендикулярен AC.

3. Рассмотрим треугольник AHB: Мы знаем, что:

   • ∠BAC = 45° (это угол между сторонами AB и AC),
   • поскольку BH является высотой, то ∠BHA = 90°.

4. Выведем угол ABH: В треугольнике AHB, сумма углов равна 180°. Мы можем вычислить угол ABH: \[ ∠ABH = 180° - ∠BAC - ∠BHA = 180° - 45° - 90° = 45°. \]

5. Теперь рассмотрим треугольник CBH: В этом треугольнике угол CBH можно найти с учетом, что BH — это высота:

   • Мы знаем, что ∠BHA = 90°, а угол ABH = 45°, значит угол CBH также равен 45° (так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

6. Вывод: Теперь мы можем записать ответ: \[ ∠CBH = 45°. \]

Таким образом, угол CBH равен 45°.