101 в 2-ной системе счисления умножить 11 в 2-ной системе =

Чтобы умножить двоичные числа 101 и 11, давайте сначала вспомним, как выглядит каждое из этих чисел в десятичной системе счисления: - \(101_2\) в десятичной системе: - \(1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5\) - \(11_2\) в десятичной системе: - \(1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 2 + 1 = 3\) Теперь, если мы умножим 5 и 3 в десятичной системе, получим: - \(5 \times 3 = 15\) Давайте переведем это значение обратно в двоичную систему. Для перевода числа 15 в двоичную систему делим его на 2 и записываем остатки: 1. \(15 \div 2 = 7\) остаток \(1\) 2. \(7 \div 2 = 3\) остаток \(1\) 3. \(3 \div 2 = 1\) остаток \(1\) 4. \(1 \div 2 = 0\) остаток \(1\) Теперь читаем остатки снизу вверх: \(1111_2\). Теперь давайте произведем умножение напрямую, шаг за шагом: ``` 101 × 11 ________ 101 (это 101 * 1, сместили на 0) + 1010 (это 101 * 1, сместили на 1) ________ 1111 ``` Итак, результатом умножения \(101_2\) на \(11_2\) является \(1111_2\). ### Ответ: \(101_2 \times 11_2 = 1111_2\) (что в десятичной системе равно 15).