АВС-прямоугольный, угол В=90, внешний угол=50. Найти угол С.
Для решения этой задачи начнем с записи данных.
- У нас есть треугольник ABC, который является прямоугольным. Угол B равен 90 градусам.
- Также дан внешний угол треугольника, который равен 50 градусам.
Шаг 1: Понимание внешнего угла. Внешний угол треугольника - это угол, образованный одной из сторон треугольника и продолжением соседней стороны. В нашем случае, пусть внешний угол 50 градусов относится к углу B.
Шаг 2: Как вычислить угол C. Внешний угол в треугольнике равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, у нас есть: \[ \text{Внешний угол} = \text{угол A} + \text{угол C} \] Подставим известное значение внешнего угла: \[ 50 = \text{угол A} + \text{угол C} \]
Шаг 3: Использование свойств прямоугольного треугольника. Так как треугольник ABC прямоугольный, сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. То есть: \[ \text{угол A} + \text{угол B} + \text{угол C} = 180 \] Подставим угол B: \[ \text{угол A} + 90 + \text{угол C} = 180 \]
Шаг 4: Упрощение уравнения. Теперь упростим это уравнение: \[ \text{угол A} + \text{угол C} = 180 - 90 \] \[ \text{угол A} + \text{угол C} = 90 \]
Шаг 5: Подставляем уравнения. Теперь у нас есть две уравнения:
- \( 50 = \text{угол A} + \text{угол C} \)
- \( \text{угол A} + \text{угол C} = 90 \)
Сравнив оба уравнения, мы можем выразить угол A через угол C: \[ \text{угол A} = 90 - \text{угол C} \]
Подставляем это значение в первое уравнение: \[ 50 = (90 - \text{угол C}) + \text{угол C} \] Упрощаем: \[ 50 = 90 \]
Теперь перемещаем 90 на другую сторону: \[ \text{угол C} = 90 - 50 \] \[ \text{угол C} = 40 \]
Ответ: Угол C равен 40 градусам.
