Стальной утюг массой 800 800 г нагрелся на 50 ∘ С 50 ∘ С за 2 2 минуты. Чему равна мощность утюга, если его КПД составляет 75 % 75% ?

Для решения этой задачи нужно найти мощность утюга с учетом его КПД.

Шаг 1: Определение данных

1. Масса утюга (m): 800 г (или 0.8 кг, так как 1 кг = 1000 г).
2. Температура нагрева (ΔT): 50 °C.
3. Время нагрева (t): 2 минуты (или 120 секунд, так как 1 мин = 60 с).
4. КПД (η): 75%, или 0.75 в десятичной форме.

Шаг 2: Расчет количества теплоты

Для расчета мы используем формулу для определения количества теплоты \( Q \), которое необходимо для нагрева тела:

\[ Q = mcΔT \]

где:

• \( m \) - масса,
• \( c \) - удельная теплоемкость материала,
• \( ΔT \) - изменение температуры.

Предположим, что утюг сделан из стали, удельная теплоемкость стали примерно равна 500 Дж/(кг·°C). Подставим значения в формулу:

\[ Q = 0.8 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 50 \, \text{°C} \]

Шаг 3: Подсчет количества теплоты

\[ Q = 0.8 \cdot 500 \cdot 50 = 20000 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Определение мощностей

Полная потребная мощность, учитывающая КПД, определяется как:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

Для начала определим мощность, необходимую для нагрева без учета КПД:

\[ P_{\text{полная}} = \frac{Q}{t} = \frac{20000 \, \text{Дж}}{120 \, \text{с}} \approx 166.67 \, \text{Вт} \]

Шаг 5: Учет КПД

Теперь, чтобы найти мощность утюга с учетом КПД:

\[ P_{\text{утюга}} = \frac{P_{\text{полная}}}{η} \]

Подставим значения:

\[ P_{\text{утюга}} = \frac{166.67}{0.75} \approx 222.23 \, \text{Вт} \]

Ответ

Таким образом, мощность утюга составляет примерно 222.23 Вт.