постройте график функции: y=4-x
Для того чтобы построить график функции \( y = 4 - x \), нам нужно понять, что представляет собой эта функция. Это линейная функция, так как она может быть записана в общем виде \( y = mx + b \), где \( m \) — угловой коэффициент, а \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \).
Шаг 1: Определение углового коэффициента и свободного члена
В нашем случае функция имеет вид: \[ y = -1x + 4 \] Здесь:
- Угловой коэффициент \( m = -1 \) говорит нам о том, что график функции будет убывать.
- Свободный член \( b = 4 \) — это значение \( y \), когда \( x = 0 \). Это значит, что график пересекает ось \( y \) в точке (0, 4).
Шаг 2: Найдем несколько точек для построения графика
Для построения графика нам нужно найти хотя бы две точки. Подберем значения \( x \) и найдем соответствующие \( y \).
Если \( x = 0 \): \[ y = 4 - 0 = 4 \] Точка: \( (0, 4) \)
Если \( x = 4 \): \[ y = 4 - 4 = 0 \] Точка: \( (4, 0) \)
Если \( x = -4 \): \[ y = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8 \] Точка: \( (-4, 8) \)
Теперь у нас есть три точки для построения графика: \( (0, 4) \), \( (4, 0) \), и \( (-4, 8) \).
Шаг 3: Построение графика
- На координатной плоскости отметим найденные точки.
- Точка \( (0, 4) \) находится на оси \( y \).
- Точка \( (4, 0) \) находится на оси \( x \).
- Точка \( (-4, 8) \) расположена в первой четверти координатной плоскости.
Теперь соединяем эти точки прямой линией, так как это линейная функция.
Шаг 4: Что необходимо знать о линии
- График будет убывающей линией, так как угловой коэффициент отрицательный.
- Линия будет пересекать ось \( y \) в точке \( (0, 4) \) и ось \( x \) в точке \( (4, 0) \).
Заключение
График функции \( y = 4 - x \) представляет собой прямую линию, убывающую из левого верхнего угла в правый нижний. Построив 3 точки, вы можете легко визуализировать эту функцию и понять ее поведение.
