На фабрике картонных изделий делают коробки, Технология их изготовления такова: из прямоугольного листа картона размерами 0,8 мх1м вырезают 4 одинаковых уголка, сгибают по пунктирным линиям и скленвают боковые стороны (см. рисунок). В цехе № 1 автомат вырезает уголки размером 10 см, а в цехе № 2 автомат вырезает уголки размером 25 см. На сколько объём коробки, производимой в одном из цехов, превосходит объём коробки, производимой в другом цехе? Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассчитать объем коробки, которая создается в каждом из цехов, и затем найти разницу их объемов. Начнем с общего алгоритма: 1. **Определим размеры коробки**: У нас есть прямоугольный лист картона размером 0.8 м на 1 м. Переведем эти размеры в сантиметры для удобства: - Длина = 0.8 м = 80 см - Ширина = 1 м = 100 см 2. **Сделаем расчеты для коробок**: Коробка получается в результате вырезания уголков из листа. В зависимости от размера уголков, размер короба будет разным. **Цех № 1 (уголки 10 см)**: - Размеры коробки после вырезания: - Длина коробки: 80 см - 2 * 10 см = 80 см - 20 см = 60 см - Ширина коробки: 100 см - 2 * 10 см = 100 см - 20 см = 80 см - Высота коробки: 10 см (высота равна размеру уголка) **Объем коробки Цеха № 1**: \[ V_1 = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 60 \, \text{см} \times 80 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 48000 \, \text{см}^3 \] **Цех № 2 (уголки 25 см)**: - Размеры коробки после вырезания: - Длина коробки: 80 см - 2 * 25 см = 80 см - 50 см = 30 см - Ширина коробки: 100 см - 2 * 25 см = 100 см - 50 см = 50 см - Высота коробки: 25 см (высота равна размеру уголка) **Объем коробки Цеха № 2**: \[ V_2 = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 25 \, \text{см} = 37500 \, \text{см}^3 \] 3. **Выводим разницу объемов**: Чтобы найти, на сколько объем одной коробки превышает объем другой, вычтем меньший объем из большего: \[ \Delta V = V_1 - V_2 = 48000 \, \text{см}^3 - 37500 \, \text{см}^3 = 10500 \, \text{см}^3 \] Итак, объем коробки, производимой в цехе № 1, превосходит объем коробки, производимой в цехе № 2, на **10500 кубических сантиметров**.