Один насос может наполнить бассейн за 48 часов а другой за 16 часов. за сколько часов наполнят бассейн эти два насоса работая вместе

Для решения данной задачи используем подход с определением производительности насосов. Давайте разобьем решение на пошаговые объяснения. ### Шаг 1: Определим скорость работы каждого насоса 1. **Первый насос** заполняет бассейн за 48 часов. Это означает, что он наполняет \( \frac{1}{48} \) бассейна за 1 час. 2. **Второй насос** заполняет бассейн за 16 часов. Это значит, что он наполняет \( \frac{1}{16} \) бассейна за 1 час. ### Шаг 2: Найдем общую скорость работы двух насосов Теперь мы можем сложить скорости работы обоих насосов, чтобы получить общую скорость, с которой они наполняют бассейн вместе. \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 48 и 16 — это 48. ### Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю Прибавим дроби: \[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} \] ### Шаг 4: Упростим получившуюся дробь Теперь упростим дробь \( \frac{4}{48} \): \[ \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \] Это означает, что оба насоса вместе наполняют бассейн со скоростью \( \frac{1}{12} \) бассейна за 1 час. ### Шаг 5: Найдем время наполнения бассейна Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы наполнить полный бассейн, нужно взять обратную величину от общей скорости: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \] ### Ответ Таким образом, работая вместе, оба насоса наполнят бассейн за 12 часов.