один насос может наполнить бассейн за 48 часов а другой за 16 часов. за сколько часов наполнят бассейн эти два насоса работая вместе
Для решения данной задачи используем подход с определением производительности насосов. Давайте разобьем решение на пошаговые объяснения.
Шаг 1: Определим скорость работы каждого насоса
- Первый насос заполняет бассейн за 48 часов. Это означает, что он наполняет \( \frac{1}{48} \) бассейна за 1 час.
- Второй насос заполняет бассейн за 16 часов. Это значит, что он наполняет \( \frac{1}{16} \) бассейна за 1 час.
Шаг 2: Найдем общую скорость работы двух насосов
Теперь мы можем сложить скорости работы обоих насосов, чтобы получить общую скорость, с которой они наполняют бассейн вместе.
\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 48 и 16 — это 48.
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю
Прибавим дроби:
\[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} \]
Шаг 4: Упростим получившуюся дробь
Теперь упростим дробь \( \frac{4}{48} \):
\[ \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \]
Это означает, что оба насоса вместе наполняют бассейн со скоростью \( \frac{1}{12} \) бассейна за 1 час.
Шаг 5: Найдем время наполнения бассейна
Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы наполнить полный бассейн, нужно взять обратную величину от общей скорости:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \]
Ответ
Таким образом, работая вместе, оба насоса наполнят бассейн за 12 часов.
