8. В равнобедренном треугольнике с основанием АС, длина которого 84 см, проведена биссектриса BM угла АВС. 16 баллов Выберите правильный ответ из предложенных Используя второй признак равенства треугольников, докажите, что отрезок BM является медианой, а также определите длину отрезка АМ. Решение: Рассмотрим треугольники ΔABM и Δ 348740 . 1. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ∠A = ∠ none (назовите угол одной буквой). 2. Так как проведена биссектриса, то ∠ none = ∠CBM. 3. Стороны AB и CB у треугольников ΔABM и ΔCBM равны, так как данный ΔABC none . 4. По второму признаку равенства треугольников ΔABM и ΔCBM равны. Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AM = CM. А это означает, что отрезок BM является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам. AM = none см.

Давайте рассмотрим задачу подробно и решим её шаг за шагом. ### Дано: - Равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \), где \( AB = AC \). - Основание \( AC \) равно 84 см. - Проведена биссектриса \( BM \) угла \( ABC \). ### Цель: 1. Докажем, что отрезок \( BM \) является медианой. 2. Найдем длину отрезка \( AM \). ### Шаг 1: Определение углов 1. В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) углы при основании равны, то есть: \[ \angle A = \angle C \] 2. Так как \( BM \) – биссектриса угла \( ABC \), то: \[ \angle ABM = \angle CBM \] Обозначим угол \( \angle ABM \) как \( \alpha \) и угол \( \angle CBM \) также как \( \alpha \). ### Шаг 2: Равенство треугольников Теперь рассмотрим два треугольника: - \( \triangle ABM \) - \( \triangle CBM \) **Стороны треугольника:** 1. В треугольниках \( ABM \) и \( CBM \): - \( AB = AC \) (по свойству равнобедренного треугольника) - \( \angle ABM = \angle CBM \) (по свойству биссектрисы) - Общая сторона \( BM \) присутствует в обоих треугольниках. Следовательно, по второму признаку равенства треугольников: \[ \triangle ABM \cong \triangle CBM \] ### Шаг 3: Доказательство, что \( BM \) является медианой Из равенства треугольников \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \) следует, что все соответствующие элементы этих треугольников равны, в частности: - \( AM = CM \) Это означает, что отрезок \( BM \) делит сторону \( AC \) на две равные части, то есть \( BM \) является медианой. ### Шаг 4: Определение длины отрезка \( AM \) Поскольку основание \( AC \) равно 84 см, а отрезок \( BM \) делит его пополам, длину \( AM \) можно найти так: \[ AM = \frac{AC}{2} = \frac{84\, \text{см}}{2} = 42\, \text{см} \] ### Ответ: Таким образом, мы доказали, что отрезок \( BM \) является медианой, и длина отрезка \( AM \) составляет: \[ AM = 42\, \text{см} \]