Реши номер 1

Давайте решим задачи по порядку.

1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 39 см, BC = 15 см. Найдите:

a) cos B, b) AC.

a) Найдем cos B.

В прямоугольном треугольнике: \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставим значения: \[ \cos B = \frac{15}{39} \approx 0.3846 \]

b) Найдем AC.

Для катета AC используем теорему Пифагора: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] \[ AC^2 + 15^2 = 39^2 \] \[ AC^2 + 225 = 1521 \] \[ AC^2 = 1521 - 225 \] \[ AC^2 = 1296 \] \[ AC = \sqrt{1296} = 36 \text{ см} \]

2. Найдите катет КB прямоугольного треугольника ABC (∠В = 90°), если AC = 18 см, sin A = 3/4.

Используем определение синуса: \[ \sin A = \frac{KC}{AC} \]

Значит: \[ \frac{KC}{18} = \frac{3}{4} \]

Отсюда: \[ KC = 18 \times \frac{3}{4} = 13.5 \text{ см} \]

Далее найдем KB: \[ KB^2 + KC^2 = AC^2 \] \[ KB^2 + 13.5^2 = 18^2 \] \[ KB^2 + 182.25 = 324 \] \[ KB^2 = 324 - 182.25 \] \[ KB^2 = 141.75 \] \[ KB = \sqrt{141.75} \approx 11.9 \text{ см} \]

3. Найдите значение выражения sin² 29° + cos² 29° + cos² 32° + sin² 32°.

Используем тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Тогда: \[ \sin^2 29° + \cos^2 29° = 1 \] \[ \cos^2 32° + \sin^2 32° = 1 \]

Таким образом: \[ 1 + 1 = 2 \]

Ответ: 2.