Бn- арифмитичес4ая прогрессия б1=8; ку=1/2 Найти :S9

Чтобы найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (АП) с заданными элементами, давайте начнем с формул и определений. **Определение арифметической прогрессии:** Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается буквой \( d \). **Дано:** - Первый член прогрессии \( a_1 = 8 \) - Разность прогрессии \( d = \frac{1}{2} \) **Формулы:** - Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии определяется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии. Также можно использовать другую формулу: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \] где: - \( n \) — количество членов прогрессии, - \( a_1 \) — первый член, - \( d \) — разность. **Решение:** 1. Сначала найдем 9-й член арифметической прогрессии \( a_9 \): \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Для \( n = 9 \): \[ a_9 = 8 + (9-1) \cdot \frac{1}{2} \] \[ a_9 = 8 + 8 \cdot \frac{1}{2} = 8 + 4 = 12 \] 2. Теперь можем найти сумму первых 9 членов \( S_9 \): \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} \cdot (8 + 12) = \frac{9}{2} \cdot 20 = \frac{9 \cdot 20}{2} = \frac{180}{2} = 90 \] **Ответ:** Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии \( S_9 = 90 \). Теперь вы знаете, как находить и суммировать члены арифметической прогрессии. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!