Бn- арифмитичес4ая прогрессия б1=8; ку=1/2 Найти :S9

Чтобы найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (АП) с заданными элементами, давайте начнем с формул и определений.

Определение арифметической прогрессии: Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается буквой \( d \).

Дано:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 8 \)
• Разность прогрессии \( d = \frac{1}{2} \)

Формулы:

• Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии.

Также можно использовать другую формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

где:

• \( n \) — количество членов прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( d \) — разность.

Решение:

1. Сначала найдем 9-й член арифметической прогрессии \( a_9 \):

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Для \( n = 9 \):

\[ a_9 = 8 + (9-1) \cdot \frac{1}{2} \] \[ a_9 = 8 + 8 \cdot \frac{1}{2} = 8 + 4 = 12 \]

2. Теперь можем найти сумму первых 9 членов \( S_9 \):

\[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} \cdot (8 + 12) = \frac{9}{2} \cdot 20 = \frac{9 \cdot 20}{2} = \frac{180}{2} = 90 \]

Ответ: Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии \( S_9 = 90 \).

Теперь вы знаете, как находить и суммировать члены арифметической прогрессии. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!