Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии для тепла: общее количество теплоты, отдаваемое горячей водой, равно количеству теплоты, получаемой холодной водой.
Дано:
- Масса горячей воды: ( m_1 ) (вычислим)
- Температура горячей воды: ( T_1 = 80^\circ C )
- Масса холодной воды: ( m_2 ) (вычислим)
- Температура холодной воды: ( T_2 = 20^\circ C )
- Масса конечной смеси: ( m_1 + m_2 = 60 \text{ кг} )
- Конечная температура смеси: ( T = 40^\circ C )
Задача:
- Найти массы горячей и холодной воды ( m_1 ) и ( m_2 ).
Решение:
Мы знаем, что теплота, передаваемая горячей водой, равна теплоте холодной воды:
[
Q_1 = Q_2
]
где:
[
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T)
]
и
[
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T - T_2)
]
где ( c ) — удельная теплоемкость воды (одинакова для обеих масс, поэтому мы можем ее сократить).
Подставим значения:
[
m_1 \cdot (80 - 40) = m_2 \cdot (40 - 20)
]
Упрощаем уравнение:
[
m_1 \cdot 40 = m_2 \cdot 20
]
Теперь выразим ( m_2 ) через ( m_1 ):
[
m_2 = 2 \cdot m_1
]
Используем условие о массе:
Мы знаем, что ( m_1 + m_2 = 60 ):
[
m_1 + 2 \cdot m_1 = 60
]
[
3 \cdot m_1 = 60
]
[
m_1 = 20 \text{ кг}
]
Теперь подставим значение ( m_1 ) в формулу для ( m_2 ):
[
m_2 = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 20 = 40 \text{ кг}
]
Ответ:
- Масса горячей воды: ( 20 \text{ кг} )
- Масса холодной воды: ( 40 \text{ кг} )
Таким образом, чтобы получить 60 кг воды с температурой 40 °C, нужно смешать 20 кг горячей воды с температурой 80 °C и 40 кг холодной воды с температурой 20 °C.
