В библиотеку купили 380 новых книг и разложили их поровну по стеллажам. Сколько стеллажей в библиотеке, если на каждом стеллаже больше 40, но меньше 90 книг?

Давайте обозначим количество стеллажей как \( n \), а количество книг на каждом стеллаже как \( k \). У нас есть уравнение: \[ n \cdot k = 380 \] Также нам даны ограничения: \[ 40 < k < 90 \] Сначала найдем возможные значения \( k \), которые соответствуют условиям. Так как \( k \) должно быть целым числом, нужно найти делители числа 380. Посмотрим на разложение 380 на простые множители: \[ 380 = 2^2 \cdot 5 \cdot 19 \] Теперь найдем все делители числа 380, это будет: 1, 2, 4, 5, 10, 19, 20, 38, 76, 95, 190, 380 Теперь выберем только те делители, которые находятся в интервале (40, 90): - 76 Теперь найдем \( n \), подставив значение \( k = 76 \): \[ n = \frac{380}{76} = 5 \] Поскольку 76 подходит под условия (больше 40 и меньше 90), и \( n = 5 \) также является целым числом, то ответ на вопрос — в библиотеке 5 стеллажей.