Однажды мы поспорили с Женькой, кто быстрее бегает с мячом, у кого удар сильнее, решили наше соперничество не откладывать в долгий ящик и выявить сильнейшего завтра, на школьном…

В данном предложении будем определять грамматические основы, схему и тип подчинения.

1. Грамматическая основа:

В данном предложении можно выделить несколько простых предложений:

1. "Однажды мы поспорили с Женькой, кто быстрее бегает с мячом"
2. "у кого удар сильнее"
3. "решили наше соперничество не откладывать в долгий ящик"
4. "и выявить сильнейшего завтра"
5. "на школьном дворе"
6. "а рассудить нас должен был Витька Нечаев."

Теперь разберем каждое простое предложение по отдельности.

• "Однажды мы поспорили с Женькой, кто быстрее бегает с мячом"

  • Грамматическая основа: "мы поспорили".
  • Сказуемое: "поспорили".
  • Подлежащее: "мы".

• "у кого удар сильнее"

  • Грамматическая основа: "удар сильнее".
  • Сказуемое: "сильнее" (прилагательное, обозначающее качество).
  • Подлежащее: "удар".

• "решили наше соперничество не откладывать в долгий ящик"

  • Грамматическая основа: "мы решили".
  • Сказуемое: "решили".
  • Подлежащее: "мы".

• "и выявить сильнейшего завтра"

  • Здесь функция сказуемого выполняет инфинитив "выявить" (связка с предыдущим предложением).

• "на школьном дворе"

  • Это обстоятельство места, не имеющее своей основы.

• "а рассудить нас должен был Витька Нечаев."

  • Грамматическая основа: "Витька Нечаев должен был рассудить нас".
  • Сказуемое: "должен был рассудить".
  • Подлежащее: "Витька Нечаев".

2. Схема предложения:

Предложение состоит из нескольких частей, вставленных друг в друга. Общая схема может быть представлена следующим образом:

[Однажды [мы [поспорили с Женькой, [кто [быстрее [бегает с мячом]]]]] 
 и [решили [наше соперничество [не откладывать [в долгий ящик]]]]
 и [выявить [сильнейшего [завтра]]]
 а [рассудить [нас [должен был [Витька Нечаев]]]]]
]

3. Тип подчинения:

В предложении наблюдаются разные виды синтаксических связей:

• Вводные слова и обособленные конструкции (например, "однажды").
• Подчиненные предложения "кто быстрее бегает с мячом", "у кого удар сильнее", "что мы не откладываем в долгий ящик" и "что нас должен был рассудить Витька Нечаев" являются придаточными.

Таким образом, основное предложение соединено с придаточными при помощи союзов и союзных слов, что говорит о сложносочиненной структуре с элементами сложноподчиненной.

Надеюсь, это помогло вам понять структуру и состав предложения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!