В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. решение
Для решения задачи будем использовать свойства равнобедренного треугольника и концепцию внешнего угла.
Известные данные:
- Треугольник ABC
- Угол \( \angle BAC = 38^\circ \)
- Стороны AC и BC равны (треугольник равнобедренный).
Определим углы треугольника: Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании (углы A и C) равны. Обозначим угол C как \( \angle ABC \) и угол A как \( \angle ACB \). Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение для углов треугольника:
\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 38^\circ + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Так как \( \angle ABC = \angle ACB \) (обозначим их как x):
\[ 38^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 38^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 38^\circ \] \[ 2x = 142^\circ \] \[ x = 71^\circ \]
Таким образом, \( \angle ABC = 71^\circ \) и \( \angle ACB = 71^\circ \).
Поиск внешнего угла при вершине C: Внешний угол при вершине C — это угол, образованный одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны. Внешний угол равен сумме двух внутренних несмежных углов. В нашем случае несмежные углы для C — это углы A и B.
Внешний угол при вершине C можно найти по формуле:
\[ \angle C_{\text{внеш}} = \angle A + \angle B \] То есть:
\[ \angle C_{\text{внеш}} = \angle BAC + \angle ABC = 38^\circ + 71^\circ = 109^\circ \]
Ответ: Внешний угол при вершине C равен \( 109^\circ \).
