дано число z=-4+i Написать число сопряжённое и противоположное данному
Чтобы найти сопряжённое и противоположное число для комплексного числа \( z = -4 + i \), давайте разберёмся, что это означает.
Сопряжённое число: Для комплексного числа \( z = a + bi \) (где \( a \) и \( b \) — действительные числа, а \( i \) — мнимая единица) сопряжённое число обозначается как \( \overline{z} \) и находится по формуле: \[ \overline{z} = a - bi \] Для нашего числа \( z = -4 + i \):
- \( a = -4 \)
- \( b = 1 \)
Тогда сопряжённое число будет: \[ \overline{z} = -4 - i \]
Противоположное число: Противоположное число для комплексного числа также можно получить с помощью формулы, которая меняет знак как действительной, так и мнимой части: \[ -z = -a - bi \] В случае нашего числа \( z = -4 + i \): \[ -z = -(-4) - i = 4 - i \]
Таким образом, результаты следующие:
- Сопряжённое число: \( -4 - i \)
- Противоположное число: \( 4 - i \)
Если что-то осталось непонятным или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
