построить радиус векторы соответствующие комплексным числам 1)z=4 2)z=5i 3)z=-1-3i

Чтобы построить радиус-векторы, соответствующие комплексным числам, сначала вспомним, что комплексное число имеет вид \( z = a + bi \), где \( a \) — это действительная часть, а \( b \) — мнимая часть.

Радиус-вектор, соответствующий комплексному числу, можно представить в координатной плоскости (плоскости Гауса), где по оси абсцисс откладывается действительная часть, а по оси ординат — мнимая часть.

Теперь разберем каждое из указанных комплексных чисел по шагам:

1. Для \( z = 4 \):

   • Здесь действительная часть \( a = 4 \) и мнимая часть \( b = 0 \).
   • Это означает, что точка расположена на оси абсцисс (горизонтальной).
   • Координаты: \( (4, 0) \).
   • Радиус-вектор: направление от начала координат (0, 0) к точке (4, 0).

2. Для \( z = 5i \):

   • Действительная часть \( a = 0 \) и мнимая часть \( b = 5 \).
   • Это значит, что точка расположена на оси ординат (вертикальной).
   • Координаты: \( (0, 5) \).
   • Радиус-вектор: от начала координат (0, 0) к точке (0, 5).

3. Для \( z = -1 - 3i \):

   • Здесь \( a = -1 \) и \( b = -3 \).
   • Это показывает, что точка находится в третьем квадранте.
   • Координаты: \( (-1, -3) \).
   • Радиус-вектор: от начала координат (0, 0) к точке (-1, -3).

Пошаговое построение радиус-векторов:

1. Начертите координатную плоскость.
2. Отметьте начало координат (0, 0).
3. Для каждого комплексного числа найдите соответствующие координаты и проведите отрезок от начала координат до каждой из этих точек.

Заключение

Таким образом, радиус-векторы для комплексных чисел:

1. \( z = 4 \) — вектор в точку (4, 0).
2. \( z = 5i \) — вектор в точку (0, 5).
3. \( z = -1 - 3i \) — вектор в точку (-1, -3).

Эти радиус-векторы наглядно демонстрируют расположение комплексных чисел в плоскости.