A(-1;0;0), B(6;5;3); C(0;4;0); D(0;1;2); E(3;0;4); G(4;4;0); H(0;0;3); G(0;-3;-3); K(3;-5;0);M(8;0;3);N(-6;0;0);P(4;-3;6);L(-7;4;0). Какие точки принадлежат: A)оси Оу: Б) оси Oz;…

Для выполнения задачи необходимо понять, на каких осях и плоскостях размещены заданные точки. Точки заданы в виде координат (x; y; z). Мы будем анализировать каждую точку и определять, принадлежит ли она указанной оси или плоскости.

A) Ось Оу

Ось Оу определяется равенством x = 0 и z = 0. Мы переберем каждую из заданных точек и проверим, удовлетворяет ли она этим условиям.

1. A(-1; 0; 0) → x = -1 (не принадлежит оси)
2. B(6; 5; 3) → x = 6 (не принадлежит оси)
3. C(0; 4; 0) → x = 0, z = 0 (принадлежит оси)
4. D(0; 1; 2) → x = 0, z = 2 (принадлежит оси)
5. E(3; 0; 4) → x = 3 (не принадлежит оси)
6. G(4; 4; 0) → x = 4 (не принадлежит оси)
7. H(0; 0; 3) → x = 0, z = 3 (принадлежит оси)
8. G(0; -3; -3) → x = 0, z = -3 (принадлежит оси)
9. K(3; -5; 0) → x = 3 (не принадлежит оси)
10. M(8; 0; 3) → x = 8 (не принадлежит оси)
11. N(-6; 0; 0) → x = -6 (не принадлежит оси)
12. P(4; -3; 6) → x = 4 (не принадлежит оси)
13. L(-7; 4; 0) → x = -7 (не принадлежит оси)

Итак, точки, принадлежащие оси Оу: C(0; 4; 0), D(0; 1; 2), H(0; 0; 3), G(0; -3; -3)

Б) Ось Oz

Ось Oz определяется равенством x = 0 и y = 0. Анализируем точки.

1. A(-1; 0; 0) → x = -1 (не принадлежит оси)
2. B(6; 5; 3) → x = 6 (не принадлежит оси)
3. C(0; 4; 0) → x = 0, y = 4 (не принадлежит оси)
4. D(0; 1; 2) → x = 0, y = 1 (не принадлежит оси)
5. E(3; 0; 4) → y = 0 (не принадлежит оси)
6. G(4; 4; 0) → x = 4 (не принадлежит оси)
7. H(0; 0; 3) → x = 0, y = 0 (принадлежит оси)
8. G(0; -3; -3) → x = 0, y = -3 (принадлежит оси)
9. K(3; -5; 0) → x = 3 (не принадлежит оси)
10. M(8; 0; 3) → y = 0 (не принадлежит оси)
11. N(-6; 0; 0) → y = 0 (не принадлежит оси)
12. P(4; -3; 6) → x = 4 (не принадлежит оси)
13. L(-7; 4; 0) → x = -7 (не принадлежит оси)

Таким образом, точка, принадлежащая оси Oz: H(0; 0; 3), G(0; -3; -3)

В) Плоскость zOy

Плоскость zOy определяется равенством x = 0. Мы опять проверим каждую точку.

1. A(-1; 0; 0) → x = -1 (не принадлежит плоскости)
2. B(6; 5; 3) → x = 6 (не принадлежит плоскости)
3. C(0; 4; 0) → x = 0 (принадлежит плоскости)
4. D(0; 1; 2) → x = 0 (принадлежит плоскости)
5. E(3; 0; 4) → x = 3 (не принадлежит плоскости)
6. G(4; 4; 0) → x = 4 (не принадлежит плоскости)
7. H(0; 0; 3) → x = 0 (принадлежит плоскости)
8. G(0; -3; -3) → x = 0 (принадлежит плоскости)
9. K(3; -5; 0) → x = 3 (не принадлежит плоскости)
10. M(8; 0; 3) → x = 8 (не принадлежит плоскости)
11. N(-6; 0; 0) → x = -6 (не принадлежит плоскости)
12. P(4; -3; 6) → x = 4 (не принадлежит плоскости)
13. L(-7; 4; 0) → x = -7 (не принадлежит плоскости)

Значит, точки, принадлежащие плоскости zOy: C(0; 4; 0), D(0; 1; 2), H(0; 0; 3), G(0; -3; -3)

Г) Плоскость хOz

Плоскость xOz определяется равенством y = 0. Проверяем точки.

1. A(-1; 0; 0) → y = 0 (принадлежит плоскости)
2. B(6; 5; 3) → y = 5 (не принадлежит плоскости)
3. C(0; 4; 0) → y = 4 (не принадлежит плоскости)
4. D(0; 1; 2) → y = 1 (не принадлежит плоскости)
5. E(3; 0; 4) → y = 0 (принадлежит плоскости)
6. G(4; 4; 0) → y = 4 (не принадлежит плоскости)
7. H(0; 0; 3) → y = 0 (принадлежит плоскости)
8. G(0; -3; -3) → y = -3 (не принадлежит плоскости)
9. K(3; -5; 0) → y = -5 (не принадлежит плоскости)
10. M(8; 0; 3) → y = 0 (принадлежит плоскости)
11. N(-6; 0; 0) → y = 0 (принадлежит плоскости)
12. P(4; -3; 6) → y = -3 (не принадлежит плоскости)
13. L(-7; 4; 0) → y = 4 (не принадлежит плоскости)

Таким образом, точки, принадлежащие плоскости xOz: A(-1; 0; 0), E(3; 0; 4), H(0; 0; 3), M(8; 0; 3), N(-6; 0; 0)

Резюме

• Ось Оу: C(0; 4; 0), D(0; 1; 2), H(0; 0; 3), G(0; -3; -3)
• Ось Oz: H(0; 0; 3), G(0; -3; -3)
• Плоскость zOy: C(0; 4; 0), D(0; 1; 2), H(0; 0; 3), G(0; -3; -3)
• Плоскость xOz: A(-1; 0; 0), E(3; 0; 4), H(0; 0; 3), M(8; 0; 3), N(-6; 0; 0)