Найти корень системы уравнений
Чтобы решить систему уравнений, начнем с рассмотрения каждого уравнения по отдельности:
- \( t^2 - 9 = 0 \)
Решение:
\[ t^2 = 9 \]
\[ t = \pm 3 \]
Таким образом, возможные значения \( t \) — это \( t = 3 \) и \( t = -3 \).
- \( (k - 3)^2 = 4 \)
Решение:
\[ (k - 3)^2 = 4 \]
Берем квадратный корень из обеих частей:
\[ k - 3 = \pm 2 \]
Следовательно:
\[ k = 3 + 2 = 5 \quad \text{или} \quad k = 3 - 2 = 1 \]
Таким образом, возможные значения \( k \) — это \( k = 5 \) или \( k = 1 \).
- \( 5(2 - 5s) = 3s - 8s - 129 \)
Упростим правую часть уравнения:
\[ 5(2 - 5s) = -5s - 129 \]
Решим относительно \( s \):
\[ 10 - 25s = -5s - 129 \]
Преобразуем и соберем похожие члены:
\[ 10 + 129 = 25s - 5s \]
\[ 139 = 20s \]
Поэтому:
\[ s = \frac{139}{20} = 6.95 \]
Таким образом, возможное значение \( s \) — это \( s = 6.95 \).
Теперь систематизируем решения:
- Значения \( t \): \( 3 \) или \( -3 \)
- Значения \( k \): \( 5 \) или \( 1 \)
- Значение \( s \): \( 6.95 \)
Таким образом, система имеет решение, при котором значение \( t \), \( k \) и \( s \) удовлетворяют каждому из уравнений соответственно.
