Найти корень системы уравнений

Чтобы решить систему уравнений, начнем с рассмотрения каждого уравнения по отдельности: 1. \( t^2 - 9 = 0 \) Решение: \[ t^2 = 9 \] \[ t = \pm 3 \] Таким образом, возможные значения \( t \) — это \( t = 3 \) и \( t = -3 \). 2. \( (k - 3)^2 = 4 \) Решение: \[ (k - 3)^2 = 4 \] Берем квадратный корень из обеих частей: \[ k - 3 = \pm 2 \] Следовательно: \[ k = 3 + 2 = 5 \quad \text{или} \quad k = 3 - 2 = 1 \] Таким образом, возможные значения \( k \) — это \( k = 5 \) или \( k = 1 \). 3. \( 5(2 - 5s) = 3s - 8s - 129 \) Упростим правую часть уравнения: \[ 5(2 - 5s) = -5s - 129 \] Решим относительно \( s \): \[ 10 - 25s = -5s - 129 \] Преобразуем и соберем похожие члены: \[ 10 + 129 = 25s - 5s \] \[ 139 = 20s \] Поэтому: \[ s = \frac{139}{20} = 6.95 \] Таким образом, возможное значение \( s \) — это \( s = 6.95 \). Теперь систематизируем решения: - Значения \( t \): \( 3 \) или \( -3 \) - Значения \( k \): \( 5 \) или \( 1 \) - Значение \( s \): \( 6.95 \) Таким образом, система имеет решение, при котором значение \( t \), \( k \) и \( s \) удовлетворяют каждому из уравнений соответственно.