При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку (-2; 1). Найдите координаты точки О' в которую переходит начало координат.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения, что такое параллельный перенос точки.

Параллельный перенос — это изменение положения точки в пространстве, при котором все точки перемещаются на одно и то же расстояние и в одном и том же направлении. Когда мы перемещаем точку, это означает, что мы добавляем вектор смещения к координатам точки.

Дано:

• Исходная точка \( A(1, 1) \)
• После переноса точка переместилась в \( B(-2, 1) \)

Найдем вектор смещения:

1. Сначала найдем вектор смещения \( \vec{d} \) для переносы. Он определяется разностью между новыми и старыми координатами точки: \[ \vec{d} = B - A = (-2 - 1, 1 - 1) = (-3, 0) \]

   Это означает, что мы переместили точку на 3 единицы влево (по оси x) и не изменили её координату по оси y.

Найдем новые координаты начала координат О:

Теперь мы знаем, что при параллельном переносе все точки, включая начало координат \( O(0, 0) \), также перемещаются на вектор \( \vec{d} \): \[ O' = O + \vec{d} = (0, 0) + (-3, 0) = (-3, 0) \]

Ответ:

Координаты точки \( O' \), в которую переходит начало координат, равны \((-3, 0)\).

Таким образом, после параллельного переноса начала координат мы получаем новую координату: \( O'(-3, 0) \).