1. Измерили массу 8 шоколадных батончиков и записали их массу:
33 г, 34 г, 35 г, 33 г, 38 г, 36 г, 40 г, 39 г.
а) расположите полученные значения по возрастанию.
б) найдите среднее значение массы и размах полученного набора.
2. Пользуясь результатами задачи 1, составьте таблицу отклонений показаний массы от среднего значения. Сколько показаний меньше, чем среднее? Сколько показаний больше, чем среднее?
3. Пользуясь результатами задачи 1, найдите медиану показаний массы батончиков. Сколько показаний больше и сколько показаний меньше медианы?
Решим вашу задачу по шагам.
### Задача 1
1. **Расположение значений по возрастанию:**
Данные массы 8 шоколадных батончиков:
- 33 г, 34 г, 35 г, 33 г, 38 г, 36 г, 40 г, 39 г.
Сначала упорядочим значения по возрастанию:
- 33 г, 33 г, 34 г, 35 г, 36 г, 38 г, 39 г, 40 г.
2. **Нахождение среднего значения массы:**
Сначала сложим все массы:
\( 33 + 33 + 34 + 35 + 36 + 38 + 39 + 40 = 278 \, \text{г} \)
Теперь найдем среднее значение:
\[
\text{Среднее значение} = \frac{\text{Сумма масс}}{\text{Количество батончиков}} = \frac{278}{8} = 34.75 \, \text{г}
\]
3. **Размах полученного набора:**
Размах – это разница между максимальным и минимальным значением в наборе:
- Максимум = 40 г
- Минимум = 33 г
\[
\text{Размах} = 40 - 33 = 7 \, \text{г}
\]
Таким образом, по задаче 1:
- Упорядоченные массы: 33 г, 33 г, 34 г, 35 г, 36 г, 38 г, 39 г, 40 г.
- Среднее значение: 34.75 г
- Размах: 7 г
### Задача 2
**Таблица отклонений показаний массы от среднего значения:**
Теперь рассчитаем отклонения от среднего значения (34.75 г):
| Масса (г) | Отклонение (г) |
|-----------|----------------|
| 33 | 33 - 34.75 = -1.75 |
| 33 | 33 - 34.75 = -1.75 |
| 34 | 34 - 34.75 = -0.75 |
| 35 | 35 - 34.75 = 0.25 |
| 36 | 36 - 34.75 = 1.25 |
| 38 | 38 - 34.75 = 3.25 |
| 39 | 39 - 34.75 = 4.25 |
| 40 | 40 - 34.75 = 5.25 |
**Подсчитаем количества показаний:**
- Показания меньше, чем среднее (34.75 г):
- Числа: 33, 33, 34 → 3 показания.
- Показания больше, чем среднее (34.75 г):
- Числа: 35, 36, 38, 39, 40 → 5 показаний.
### Задача 3
**Нахождение медианы показаний массы батончиков:**
У нас есть упорядоченные массы:
- 33 г, 33 г, 34 г, 35 г, 36 г, 38 г, 39 г, 40 г.
Так как количество элементов четное (8), медиану мы находим как среднее значение двух средних по порядку значений:
Это 4-е и 5-е элементы:
- 4-й элемент: 35 г
- 5-й элемент: 36 г
Медиана:
\[
\text{Медиана} = \frac{35 + 36}{2} = \frac{71}{2} = 35.5 \, \text{г}
\]
**Количество показаний больше и меньше медианы:**
- Показания меньше медианы (35.5 г):
- Числа: 33, 33, 34, 35 → 4 показания меньше.
- Показания больше медианы (35.5 г):
- Числа: 36, 38, 39, 40 → 4 показания больше.
Таким образом, по задаче 3:
- Медиана: 35.5 г
- Показания меньше медианы: 4
- Показания больше медианы: 4
### Итоговые результаты:
1. Упорядоченные массы: 33 г, 33 г, 34 г, 35 г, 36 г, 38 г, 39 г, 40 г; Среднее значение: 34.75 г; Размах: 7 г.
2. Отклонения от среднего: 3 показания меньше, 5 показаний больше.
3. Медиана: 35.5 г; 4 показания меньше медианы, 4 показания больше.
