Давайте исправим предложения, расставляя знаки препинания, и подчеркнем приложения.
Митрофан, герой комедии Д. Фонвизина «Недоросль», вырос тунеядцем и паразитом, платящим родителям грубостью и неблагодарностью.
Приложение: герой комедии Д. Фонвизина «Недоросль».
Мцыри, юноша с пламенным сердцем из одноимённой поэмы М. Лермонтова, тоскует по человеческим страстям, мечтает о Родине, о свободной жизни, полной тревог и борьбы.
Приложение: юноша с пламенным сердцем из одноимённой поэмы М. Лермонтова.
Для Остапа, героя повести Н. Гоголя «Тарас Бульба», самое дорогое — товарищи, отец, Родина.
Приложение: герой повести Н. Гоголя «Тарас Бульба».
Олечка Розова, главная героиня рассказа Н. Тэффи «Жизнь и воротник», выбрала материальные ценности и стала заложницей своих слабостей.
Приложение: главная героиня рассказа Н. Тэффи «Жизнь и воротник».
В рассказе А. Платонова кроткий и добрый Юшка, или Ефим Дмитриевич, столкнулся с людской жестокостью.
Приложение: кроткий и добрый Юшка, или Ефим Дмитриевич.
Теперь все предложения правильно оформлены, и приложения подчеркиваются. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные объяснения, дайте знать!