Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  P K PK, если  P N = 32 PN=32 см, а отрезок  K N KN в  3 3 раза больше отрезка  P K PK.

Для решения задачи найдем длину отрезка \( PK \) при данных условиях. 1. Запишем известные данные: - Длина отрезка \( PN = 32 \) см. - Длина отрезка \( KN \) в 3 раза больше длины отрезка \( PK \). 2. Обозначим длину отрезка \( PK \) буквой \( x \): \[ PK = x \] 3. Так как \( KN \) в 3 раза больше \( PK \), то можно записать: \[ KN = 3x \] 4. Длина отрезка \( PN \) равна сумме длин отрезков \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставим известные величины: \[ 32 = x + 3x \] 5. Объединим подобные слагаемые: \[ 32 = 4x \] 6. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{32}{4} = 8 \] 7. Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет: \[ PK = 8 \text{ см} \] Теперь проверим результат. Если \( PK = 8 \) см, то \( KN = 3 \times 8 = 24 \) см. Сложив \( PK \) и \( KN \): \[ PK + KN = 8 + 24 = 32 \text{ см} \] что соответствует длине отрезка \( PN \). Таким образом, мы нашли, что длина отрезка \( PK \) равна 8 см.