Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка P K PK , если P N = 32 PN=32 см, а отрезок K N KN в 3 3 раза больше отрезка P K PK .

Для решения задачи найдем длину отрезка \( PK \) при данных условиях.

1. Запишем известные данные:

   • Длина отрезка \( PN = 32 \) см.
   • Длина отрезка \( KN \) в 3 раза больше длины отрезка \( PK \).

2. Обозначим длину отрезка \( PK \) буквой \( x \): \[ PK = x \]

3. Так как \( KN \) в 3 раза больше \( PK \), то можно записать: \[ KN = 3x \]

4. Длина отрезка \( PN \) равна сумме длин отрезков \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \]

   Подставим известные величины: \[ 32 = x + 3x \]

5. Объединим подобные слагаемые: \[ 32 = 4x \]

6. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{32}{4} = 8 \]

7. Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет: \[ PK = 8 \text{ см} \]

Теперь проверим результат. Если \( PK = 8 \) см, то \( KN = 3 \times 8 = 24 \) см. Сложив \( PK \) и \( KN \): \[ PK + KN = 8 + 24 = 32 \text{ см} \] что соответствует длине отрезка \( PN \).

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка \( PK \) равна 8 см.