Математическая грамотность (9 класс) стр. 2 из 3 Железный обод Задание 2 / 3 Воспользуйтесь текстом «Железный обод», расположенным справа. Отметьте в таблице нужные варианты ответа. Вы можете воспользоваться Online калькулятором https://www.desmos.com/scientific. В музее Эрмитаж представлена коронационная карета Екатерины II, на каждое колесо которой насажен железный обод. Во время экскурсии школьники узнали, что у коронационной кареты Екатерины II отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса равно 1 : 3, а общая длина железных заготовок для всех колёс кареты равна 14,4 метров. Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения. Утверждение Верно Неверно Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6.   На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м.   Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Даны данные о колесах кареты:** - Отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего = 1 : 3. - Общая длина железных заготовок для всех колес = 14,4 метра. 2. **Переведем относительное отношение диаметра в радиусы:** - Радиус переднего колеса обозначим как \( r_1 \). - Радиус заднего колеса \( r_2 \) будет равен \( 3r_1 \) (так как отношение диаметров равно 1:3, и радиус - это половина диаметра). - То есть, \( r_2 = 3r_1 \). 3. **Длину обода колеса можно выразить через радиус:** - Длина железного обода (или окружность) колеса рассчитывается по формуле \( C = 2 \pi r \). - Для переднего колеса: \( C_1 = 2 \pi r_1 \). - Для заднего колеса: \( C_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi (3r_1) = 6 \pi r_1 \). 4. **Общая длина ободов (колес):** - Если у короны 2 передних колеса и 2 задних, то: \[ C_{total} = 2C_1 + 2C_2 = 2(2\pi r_1) + 2(6\pi r_1) = 4\pi r_1 + 12\pi r_1 = 16\pi r_1. \] Мы знаем, что общая длина заготовок равна 14,4 метра. Получаем уравнение: \[ 16\pi r_1 = 14,4. \] 5. **Решаем уравнение для находжения радиуса:** - Разделим обе стороны на \( 16\pi \): \[ r_1 = \frac{14,4}{16\pi}. \] 6. **Далее, теперь проверим утверждения:** ### Утверждение 1: **Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6.** - Мы найдём отношение: \[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{r_1}{3r_1} = \frac{1}{3}. \] - Таким образом, это утверждение **Неверно**. ### Утверждение 2: **На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м.** - Длина обода для переднего колеса: \[ C_1 = 2\pi r_1. \] - Подставим выражение для \( r_1 \): \[ C_1 = 2\pi \frac{14,4}{16\pi} = \frac{28,8}{16} = 1,8 \text{ м.} \] - Стало быть, длина обода переднего колеса составляет 1,8 м, что меньше 3,6 м. Это утверждение **Неверно**. ### Утверждение 3: **Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3.** - Длина железных заготовок для двух передних колес: \[ 2C_1 = 2(2\pi r_1) = 4\pi r_1. \] - Длина заготовок для двух задних колес: \[ 2C_2 = 2(6\pi r_1) = 12\pi r_1. \] - Находим отношение: \[ \frac{2C_1}{2C_2} = \frac{4\pi r_1}{12\pi r_1} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. \] - Таким образом, это утверждение **Верно**. ### Результаты: | Утверждение | Верно | Неверно | |--------------------------------------------------------------------------------------------------|-------|---------| | Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6. | | ✔️ | | На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м. | | ✔️ | | Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3. | ✔️ | | Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какой-либо шаг, не стесняйтесь обращаться!