Математическая грамотность (9 класс) стр. 2 из 3 Железный обод Задание 2 / 3 Воспользуйтесь текстом «Железный обод», расположенным справа. Отметьте в таблице нужные варианты…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Даны данные о колесах кареты:

   • Отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего = 1 : 3.
   • Общая длина железных заготовок для всех колес = 14,4 метра.

2. Переведем относительное отношение диаметра в радиусы:

   • Радиус переднего колеса обозначим как \( r_1 \).
   • Радиус заднего колеса \( r_2 \) будет равен \( 3r_1 \) (так как отношение диаметров равно 1:3, и радиус - это половина диаметра).
   • То есть, \( r_2 = 3r_1 \).

3. Длину обода колеса можно выразить через радиус:

   • Длина железного обода (или окружность) колеса рассчитывается по формуле \( C = 2 \pi r \).
   • Для переднего колеса: \( C_1 = 2 \pi r_1 \).
   • Для заднего колеса: \( C_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi (3r_1) = 6 \pi r_1 \).

4. Общая длина ободов (колес):

   • Если у короны 2 передних колеса и 2 задних, то: \[ C_{total} = 2C_1 + 2C_2 = 2(2\pi r_1) + 2(6\pi r_1) = 4\pi r_1 + 12\pi r_1 = 16\pi r_1. \] Мы знаем, что общая длина заготовок равна 14,4 метра. Получаем уравнение: \[ 16\pi r_1 = 14,4. \]

5. Решаем уравнение для находжения радиуса:

   • Разделим обе стороны на \( 16\pi \): \[ r_1 = \frac{14,4}{16\pi}. \]

6. Далее, теперь проверим утверждения:

Утверждение 1:

Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6.

• Мы найдём отношение: \[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{r_1}{3r_1} = \frac{1}{3}. \]
• Таким образом, это утверждение Неверно.

Утверждение 2:

На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м.

• Длина обода для переднего колеса: \[ C_1 = 2\pi r_1. \]
• Подставим выражение для \( r_1 \): \[ C_1 = 2\pi \frac{14,4}{16\pi} = \frac{28,8}{16} = 1,8 \text{ м.} \]
• Стало быть, длина обода переднего колеса составляет 1,8 м, что меньше 3,6 м. Это утверждение Неверно.

Утверждение 3:

Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3.

• Длина железных заготовок для двух передних колес: \[ 2C_1 = 2(2\pi r_1) = 4\pi r_1. \]
• Длина заготовок для двух задних колес: \[ 2C_2 = 2(6\pi r_1) = 12\pi r_1. \]
• Находим отношение: \[ \frac{2C_1}{2C_2} = \frac{4\pi r_1}{12\pi r_1} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. \]
• Таким образом, это утверждение Верно.

Результаты:

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какой-либо шаг, не стесняйтесь обращаться!