Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…
Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P ( A ∩ B ) P(A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 3 1 как 1 / 3 1/3.
Для решения данной задачи давайте поэтапно разберемся с условиями.
Шаг 1: Определение событий
Событие \( A \): «при втором броске выпало меньше очков».
Событие \( B \): «сумма выпавших очков больше 5».
Шаг 2: Составление таблицы случайного эксперимента
Когда кубик бросают дважды, возможны все пары значений от (1, 1) до (6, 6). Мы можем представить результаты в виде таблицы:
| Первый бросок | Второй бросок | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 1 | 7 |
| 6 | 2 | 8 |
| 6 | 3 | 9 |
| 6 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
Шаг 3: Найдем вероятности
Общее количество исходов: Всего имеется \( 6 \times 6 = 36 \) различных комбинаций.
Подсчет события \( A \)
Событие \( A \): второй бросок меньше первого.
Пары, которые удовлетворяют условию:
- (2, 1)
- (3, 1), (3, 2)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)
Итого: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \) случаев.
Подсчет события \( B \)
Событие \( B \): сумма больше 5.
Сумма больше 5 возникает в следующих парах:
- (1, 5), (1, 6)
- (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Итого: суммируя случаи:
- От пары с первым броском 1: 2 случая.
- От пары с первым броском 2: 3 случая.
- От пары с первым броском 3: 4 случая.
- От пары с первым броском 4: 5 случая.
- От пары с первым броском 5: 6 случая.
- От пары с первым броском 6: 6 случая.
Здесь счет идет от 2 до 6 случаев. То есть, всего \( 30 \) случаев.
Подсчет пересечения \( A \cap B \)
Теперь найдем, сколько случаев удовлетворяют обоим условиям (второй бросок меньше первого и сумма больше 5):
- Пары, удовлетворяющие \( A \) и \( B \):
- (4, 3)
- (5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1)
- (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6, 1)
Итого: \( 10 \) случаев.
Шаг 4: Рассчет вероятности
Теперь найдём вероятность \( P(A \cap B) \):
\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10}{36} \]
После упрощения:
\[ P(A \cap B) = \frac{5}{18} \]
Ответ
Запишем ответ в виде дроби:
\[ \frac{5}{18} \]
Таким образом, \( P(A \cap B) = 5/18 \).
