основание прямоугольной трапеции равны 5 и 13. угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°. найди площадь трапеции

Давайте решим задачу о нахождении площади прямоугольной трапеции, у которой основания равны 5 и 13, а угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°.

Шаг 1: Понимание условия

Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой один из углов прямой (90°). В данной ситуации у нас есть два основания: \(a = 5\) и \(b = 13\) и угол \(135°\) между боковой стороной и основанием.

Поскольку один угол равен \(135°\), другой угол, который образует боковая сторона с более коротким основанием, будет равен:

\[ 180° - 135° = 45° \]

Шаг 2: Определение высоты

Видим, что мы можем использовать треугольник, образованный высотой \(h\) и основанием \(a = 5\), чтобы найти высоту. Боковая сторона будет являться гипотенузой такого треугольника.

В этом прямоугольном треугольнике угол 45° будет означать, что высота равна:

\[ h = a \times \tan(45°) = 5 \times 1 = 5 \]

Поскольку тангенс 45° равен 1.

Шаг 3: Находжение длины боковой стороны

Боковая сторона \(c\) может быть найдена из отношения длины оснований и высоты. Если мы нарисуем перпендикуляр, высота \(h\) разделит более длинное основание. Находим, поскольку \(h\) уже равен 5, и угол между боковой стороной и основанием равен 135°.

Шаг 4: Площадь трапеции

Площадь \(S\) прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{(5 + 13) \cdot 5}{2} \]

\[ S = \frac{18 \cdot 5}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Ответ

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 45 квадратных единиц.