Давайте решим задачу о нахождении площади прямоугольной трапеции, у которой основания равны 5 и 13, а угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°.
Шаг 1: Понимание условия
Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой один из углов прямой (90°). В данной ситуации у нас есть два основания: (a = 5) и (b = 13) и угол (135°) между боковой стороной и основанием.
Поскольку один угол равен (135°), другой угол, который образует боковая сторона с более коротким основанием, будет равен:
[
180° - 135° = 45°
]
Шаг 2: Определение высоты
Видим, что мы можем использовать треугольник, образованный высотой (h) и основанием (a = 5), чтобы найти высоту. Боковая сторона будет являться гипотенузой такого треугольника.
В этом прямоугольном треугольнике угол 45° будет означать, что высота равна:
[
h = a \times \tan(45°) = 5 \times 1 = 5
]
Поскольку тангенс 45° равен 1.
Шаг 3: Находжение длины боковой стороны
Боковая сторона (c) может быть найдена из отношения длины оснований и высоты. Если мы нарисуем перпендикуляр, высота (h) разделит более длинное основание. Находим, поскольку (h) уже равен 5, и угол между боковой стороной и основанием равен 135°.
Шаг 4: Площадь трапеции
Площадь (S) прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
Подставим значения:
[
S = \frac{(5 + 13) \cdot 5}{2}
]
[
S = \frac{18 \cdot 5}{2} = \frac{90}{2} = 45
]
Ответ
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 45 квадратных единиц.
