Один насос может наполнить бассейн за 24 часа а другой насос наполнит тот же бассейн за 8 часов за сколько часов наполнит бассейн эти два насоса работая вместе

Для решения этой задачи мы будем использовать метод сложения производительности насосов. 1. **Определим производительность каждого насоса.** - Первый насос может наполнить бассейн за 24 часа. Это значит, что за 1 час он наполняет \( \frac{1}{24} \) бассейна. - Второй насос наполняет бассейн за 8 часов, следовательно, за 1 час он наполняет \( \frac{1}{8} \) бассейна. 2. **Сложим производительности насосов.** - Чтобы узнать, сколько бассейна они наполняют вместе за 1 час, сложим их производительности: \[ \text{Производительность вместе} = \frac{1}{24} + \frac{1}{8} \] 3. **Находим общий знаменатель для сложения дробей.** - Общий знаменатель для 24 и 8 — это 24. Преобразуем вторую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель: \[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \] 4. **Теперь можно сложить дроби:** \[ \frac{1}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4}{24} \] - Упрощаем: \[ \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \] 5. **Интерпретируем результат.** - Это означает, что вместе насосы наполняют \( \frac{1}{6} \) бассейна за 1 час. - Чтобы найти, сколько времени потребуется насосам для заполнения целого бассейна, обратим дробь: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ часов} \] Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за **6 часов**.