Давайте разберём каждую из задач по порядку.
Задача 1: Найдите длину стороны LM и площадь треугольника KLM.
В треугольнике KLM угол L является прямым, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны LM.
Дано:
- KM = 15 см
- KL = 12 см
- Угол L = 90°
1. Находим длину стороны LM (по теореме Пифагора):
По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — сторона, противолежащая прямому углу (LM),
- ( a ) и ( b ) — другие две стороны (KM и KL).
Здесь:
- ( c = LM )
- ( a = KL = 12 ) см
- ( b = KM = 15 ) см
Подставим значения в формулу:
[ LM^2 = KL^2 + KM^2 ]
[ LM^2 = 12^2 + 15^2 ]
[ LM^2 = 144 + 225 ]
[ LM^2 = 369 ]
Теперь найдём LM:
[ LM = \sqrt{369} ]
[ LM ≈ 19,2 \text{ см (округляем до одного знака после запятой)} ]
2. Находим площадь треугольника KLM:
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \times KL \times KM ]
Подставим значения:
[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 15 ]
[ S = \frac{1}{2} \times 180 = 90 \text{ см}^2 ]
Таким образом, длина стороны LM составляет примерно 19,2 см, а площадь треугольника KLM равна 90 см².
Задача 2: Какова длина тени дерева?
В этой задаче мы используем пропорции, так как тень человека и тень дерева находятся под одинаковым углом к солнцу.
Дано:
- Рост человека (H1) = 1,6 м
- Тень человека (T1) = 2,5 м
- Высота дерева (H2) = 11,2 м
- Длина тени дерева (T2) = ?
По пропорции:
[
\frac{H1}{T1} = \frac{H2}{T2}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1,6}{2,5} = \frac{11,2}{T2}
]
Теперь выразим T2:
[
T2 = \frac{H2 \cdot T1}{H1}
]
Подставим значения:
[
T2 = \frac{11,2 \cdot 2,5}{1,6}
]
Выполним умножение:
[
T2 = \frac{28}{1,6} = 17,5 \text{ м}
]
Таким образом, длина тени дерева составляет 17,5 метра.
