В треугольнике АВС С=90°, tg B=7/6, AC=6
Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, и нам известно, что тангенс угла B равен 7/6, а сторона AC длиной 6.
Шаг 1: Определяем стороны треугольника.
В прямоугольном треугольнике ABC:
- Сторона AC — это противолежащая сторона к углу B.
- Сторона BC — это смежная сторона к углу B.
- Сторона AB — это гипотенуза.
По определению тангенса, tan(B) = противолежащая / смежная. В нашем случае это будет:
\[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{BC} = \frac{7}{6}. \]
Шаг 2: Найдем сторону BC.
Применив пропорции, мы можем выразить BC:
\[ \frac{6}{BC} = \frac{7}{6}. \]
Теперь пересчитаем это уравнение для нахождения BC:
\[ 6 \cdot 6 = 7 \cdot BC, \] \[ 36 = 7 \cdot BC, \] \[ BC = \frac{36}{7} \approx 5.14. \]
Шаг 3: Найдем гипотенузу AB.
Теперь, когда у нас есть обе катеты (AC и BC), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]
Подставим значения:
\[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{36}{7}\right)^2, \] \[ AB^2 = 36 + \frac{1296}{49}. \]
Чтобы сложить эти два слагаемых, преобразуем 36 в дробь:
\[ 36 = \frac{36 \cdot 49}{49} = \frac{1764}{49}. \]
Теперь, складываем:
\[ AB^2 = \frac{1764}{49} + \frac{1296}{49} = \frac{3060}{49}. \]
Теперь найдем AB:
\[ AB = \sqrt{\frac{3060}{49}} = \frac{\sqrt{3060}}{7}. \]
Шаг 4: Упрощаем \(\sqrt{3060}\).
\[ 3060 = 36 \cdot 85 = 36 \cdot 5 \cdot 17. \] \[ \sqrt{3060} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{85} = 6\sqrt{85}. \]
Таким образом:
\[ AB = \frac{6\sqrt{85}}{7}. \]
Ответ:
- Длина стороны BC: \(\frac{36}{7} \approx 5.14\).
- Длина гипотенузы AB: \(\frac{6\sqrt{85}}{7}\).
Этот процесс показывает, как мы использовали соотношение тангенса, Пифагорову теорему и примеры вычислений для нахождения необходимых сторон треугольника. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
