Длига прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Квадрат,площадь которого равна площади данного прямоугольника, имеет периметр 72м.Найдите периметр данного прямоугольника.

Решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину прямоугольника. Пусть \( w \) — ширина прямоугольника. Тогда длина прямоугольника (в 4 раза больше ширины) будет равна \( 4w \).

2. Найдем площадь прямоугольника. Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} = 4w \times w = 4w^2 \]

3. Рассмотрим квадрат, который имеет ту же площадь, что и прямоугольник. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда площадь квадрата: \[ S_{\text{квадрат}} = a^2 \] У нас есть равенство площадей: \[ 4w^2 = a^2 \]

4. Найдем периметр квадрата. Периметр \( P \) квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] Из условия задачи известно, что периметр квадрата составляет 72 м: \[ 4a = 72 \] Разделим обе стороны на 4: \[ a = 18 \]

5. Подставим значение стороны квадрата в уравнение площади. Находим площадь квадрата: \[ a^2 = 18^2 = 324 \] Теперь используем это значение для нахождения ширины прямоугольника: \[ 4w^2 = 324 \] Делим обе стороны на 4: \[ w^2 = \frac{324}{4} = 81 \] Теперь извлечем корень из 81: \[ w = 9 \]

6. Найдём длину прямоугольника. Длина прямоугольника: \[ 4w = 4 \times 9 = 36 \]

7. Теперь вычислим периметр прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(36 + 9) = 2 \times 45 = 90 \]

Таким образом, периметр данного прямоугольника составляет 90 метров.