Давайте разберём задачу по шагам. У нас есть три резистора, которые соединены последовательно, и нам нужно найти силу тока в каждом резисторе и напряжение на концах каждого из них. Даны следующие данные:
- Резистор R1 = 10 Ом
- Резистор R2 = 20 Ом
- Резистор R3 = 30 Ом
- Напряжение на R2 = 40 В
Шаг 1: Найдем общее сопротивление цепи
Для резисторов, соединенных последовательно, общее сопротивление ( R_{total} ) рассчитывается по формуле:
[
R_{total} = R_1 + R_2 + R_3
]
Подставим значения:
[
R_{total} = 10 , \Omega + 20 , \Omega + 30 , \Omega = 60 , \Omega
]
Шаг 2: Найдем силу тока в цепи
Используем закон Ома, который гласит, что сила тока (I) можно найти по формуле:
[
I = \frac{U}{R_{total}}
]
Однако, нам нужно знать общее напряжение в цепи. Так как напряжение на резисторе R2 равно 40 В, мы можем найти силу тока, так как она будет одинаковой для всех резисторов (в последовательной цепи сила тока одинакова):
Для этого используем формулу для напряжения на резисторе:
[
U = I \cdot R
]
Для резистора R2:
[
40 , В = I \cdot 20 , Ом
]
Отсюда:
[
I = \frac{40 , В}{20 , Ом} = 2 , A
]
Шаг 3: Найдем напряжение на концах остальных резисторов
Теперь, зная силу тока, мы можем найти напряжение на каждом резисторе, используя ту же формулу, что и ранее:
- Напряжение на R1:
[
U_1 = I \cdot R_1 = 2 , A \cdot 10 , Ом = 20 , В
]
- Напряжение на R2:
[
U_2 = 40 , В , (дано)
]
- Напряжение на R3:
[
U_3 = I \cdot R_3 = 2 , A \cdot 30 , Ом = 60 , В
]
Шаг 4: Проверим, что общее напряжение соответствует заданному
Теперь проверим, совпадает ли общее напряжение с найденным значением. Общее напряжение ( U_{total} ) в цепи:
[
U_{total} = U_1 + U_2 + U_3 = 20 , В + 40 , В + 60 , В = 120 , В
]
Итоговые результаты:
- Сила тока в каждом резисторе: ( I = 2 , A )
- Напряжение на резисторе R1: ( U_1 = 20 , В )
- Напряжение на резисторе R2: ( U_2 = 40 , В ) (дано)
- Напряжение на резисторе R3: ( U_3 = 60 , В )
Таким образом, мы нашли силу тока и напряжение на каждом элементе в электрической цепи.
