Чтобы решить задачу, нам нужно найти углы ( \angle B ) и ( \angle C ) в равнобедренном треугольнике ( \triangle ABC ) с основанием ( AC ) и углом ( \angle A = 60^\circ ).
Шаг 1: Определим свойства равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике два угла равны:
- Угол при основании, который в нашем случае равен ( \angle B ) и ( \angle C ).
Шаг 2: Используем сумму углов треугольника.
Сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ). Таким образом, мы можем записать уравнение для углов треугольника:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Шаг 3: Подставим известные значения.
Мы знаем, что ( \angle A = 60^\circ ), и обозначим углы ( \angle B ) и ( \angle C ) как ( x ), так как они равны. Подставим:
[
60^\circ + x + x = 180^\circ
]
Шаг 4: Упростим уравнение.
Сложим углы ( B ) и ( C ):
[
60^\circ + 2x = 180^\circ
]
Теперь вычтем ( 60^\circ ) с обеих сторон:
[
2x = 180^\circ - 60^\circ
]
[
2x = 120^\circ
]
Шаг 5: Найдем значение ( x ).
Теперь делим обе стороны на 2:
[
x = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ
]
Шаг 6: Запишем ответ.
Так, углы ( \angle B ) и ( \angle C ) равны:
[
\angle B = 60^\circ, \quad \angle C = 60^\circ
]
Ответ:
Углы ( \angle B ) и ( \angle C ) равны ( 60^\circ ). Таким образом, все три угла в этом равнобедренном треугольнике равны ( 60^\circ ), и треугольник является равносторонним.
