Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, нам понадобятся следующие формулы и данные:
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
[
S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( b_1 ) — первый член,
- ( q ) — знаменатель прогрессии,
- ( n ) — количество членов.
Данные задачи:
- ( b_1 = -1.1 )
- ( q = 10 )
- ( n = 6 )
Теперь подставим известные значения в формулу для суммы:
[
S_6 = -1.1 \frac{1 - 10^6}{1 - 10}
]
Сначала вычислим ( 10^6 ):
[
10^6 = 1000000
]
Теперь можно продолжить с вычислением суммы:
[
S_6 = -1.1 \frac{1 - 1000000}{1 - 10}
]
Приведем к общему виду числитель и знаменатель:
[
S_6 = -1.1 \frac{1 - 1000000}{-9}
]
Теперь упростим числитель:
[
1 - 1000000 = -999999
]
Подставляем это значение в формулу:
[
S_6 = -1.1 \frac{-999999}{-9}
]
Знак минус в числителе и знаменателе сокращается:
[
S_6 = -1.1 \frac{999999}{9}
]
Теперь делим:
[
\frac{999999}{9} = 111111
]
Теперь умножаем:
[
S_6 = -1.1 \times 111111
]
Выполним умножение:
[
S_6 = -122222.1
]
Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна
[
S_6 \approx -122222.1
]
Таким образом, ответ: сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна (-122222.1).
