Найди сумма первых 6 членов геометрической прогрессии если b1=-1,1 и q=10
Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, нам понадобятся следующие формулы и данные:
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( b_1 \) — первый член,
- \( q \) — знаменатель прогрессии,
- \( n \) — количество членов.
Данные задачи:
- \( b_1 = -1.1 \)
- \( q = 10 \)
- \( n = 6 \)
Теперь подставим известные значения в формулу для суммы:
\[ S_6 = -1.1 \frac{1 - 10^6}{1 - 10} \]
Сначала вычислим \( 10^6 \): \[ 10^6 = 1000000 \]
Теперь можно продолжить с вычислением суммы:
\[ S_6 = -1.1 \frac{1 - 1000000}{1 - 10} \]
Приведем к общему виду числитель и знаменатель: \[ S_6 = -1.1 \frac{1 - 1000000}{-9} \]
Теперь упростим числитель: \[ 1 - 1000000 = -999999 \]
Подставляем это значение в формулу: \[ S_6 = -1.1 \frac{-999999}{-9} \]
Знак минус в числителе и знаменателе сокращается: \[ S_6 = -1.1 \frac{999999}{9} \]
Теперь делим: \[ \frac{999999}{9} = 111111 \]
Теперь умножаем: \[ S_6 = -1.1 \times 111111 \]
Выполним умножение: \[ S_6 = -122222.1 \]
Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна
\[
S_6 \approx -122222.1
\]
Таким образом, ответ: сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна \(-122222.1\).
