Построить радиус-векторы соответствующие комплексным числам: 1)z=-4; 2)z=5i; 3)z=-1-3i.

Чтобы понять, как строить радиус-векторы комплексных чисел, давайте разберем каждое из предложенных комплексных чисел по порядку. Комплексное число представляется в виде \( z = a + bi \), где \( a \) — действительная часть, а \( b \) — мнимая часть. В декартовой системе координат каждое комплексное число соответствует точке \((a, b)\) на плоскости, где ось \(X\) соответствует действительной части, а ось \(Y\) — мнимой. ### 1. Для \( z = -4 \) - **Шаг 1:** Определим действительную и мнимую части. - \( a = -4 \) - \( b = 0 \) - **Шаг 2:** Построим точку. - Точка будет находиться в координатах \((-4, 0)\). - **Шаг 3:** Построим радиус-вектор. - Радиус-вектор будет направлен от начала координат \((0, 0)\) до точки \((-4, 0)\). Это просто отрезок на оси \(X\) длиной 4 единицы. ### 2. Для \( z = 5i \) - **Шаг 1:** Определим действительную и мнимую части. - \( a = 0 \) - \( b = 5 \) - **Шаг 2:** Построим точку. - Точка будет находиться в координатах \((0, 5)\). - **Шаг 3:** Построим радиус-вектор. - Радиус-вектор будет направлен от начала координат \((0, 0)\) до точки \((0, 5)\). Это вертикальный отрезок на оси \(Y\) длиной 5 единиц. ### 3. Для \( z = -1 - 3i \) - **Шаг 1:** Определим действительную и мнимую части. - \( a = -1 \) - \( b = -3 \) - **Шаг 2:** Построим точку. - Точка будет находиться в координатах \((-1, -3)\). - **Шаг 3:** Построим радиус-вектор. - Радиус-вектор будет направлен от начала координат \((0, 0)\) до точки \((-1, -3)\). Это отрезок, который будет находиться в третьем квадранте. ### Подведение итогов Для каждого комплексного числа мы построили точку на комплексной плоскости и определили радиус-вектор, который соединяет начало координат с соответствующей точкой. Выводя радиус-векторы, мы понимаем, как каждый элемент комплексного числа размещается в пространстве, что является важным аспектом при изучении комплексных чисел. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!