Чтобы решить задачу, давайте по шагам определим, сколько оборотов сделает ведомая ось, основываясь на передаточном числе, которое зависит от зубьев шестеренок.
Шаг 1: Рассчитаем передаточное число
Передаточное число (P) переводится следующим образом:
[ P = \frac{\text{Количество зубьев ведомой шестеренки}}{\text{Количество зубьев ведущей шестеренки}} ]
В данной задаче у нас есть две группы шестеренок:
- Ведущая ось (с тремя шестеренками по 40 зубьев) и
- Две шестеренки (по 8 зубьев).
Однако, так как у нас две шестеренки с 8 зубьями, мы считаем их при расчете передаточного числа.
Разделим на 2, так как у нас две шестеренки с 8 зубьями:
Когда у нас одна ведомая шестеренка с 40 зубьями, а ведет шестеренки на 8 зубьев (шестеренки соединены последовательно):
[ P = \frac{40}{8} = 5 ]
Шаг 2: Расчет оборотов ведомой оси
Ведущая ось делает 3 оборота в минуту. Это число необходимо умножить на передаточное число, чтобы найти количество оборотов ведомой оси.
Формула:
[ \text{Обороты ведомой оси} = \text{Обороты ведущей оси} \times P ]
Подставим значение:
[ \text{Обороты ведомой оси} = 3 , \text{об/мин} \times 5 = 15 , \text{об/мин} ]
Шаг 3: Учитываем время
Теперь нам нужно определить, сколько оборотов сделает ведомая ось за 4 минуты:
[ \text{Обороты за 4 минуты} = \text{Обороты ведомой оси в минуту} \times \text{Время (мин)} ]
[ \text{Обороты за 4 минуты} = 15 , \text{об/мин} \times 4 , \text{мин} = 60 , \text{об} ]
Ответ
Ведомая ось сделает 60 оборотов за 4 минуты.
