В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 9.…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим цифры.
Пусть двузначное число имеет следующую структуру:

• Цифра десятков - \( x \) (она меньше, в 2 раза, чем цифра единиц)
• Цифра единиц - \( y \)

Согласно условию задачи, мы можем записать два уравнения:

1. \( x = \frac{y}{2} \) (цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц)
2. Если поменять цифры местами, то новое число будет \( 10y + x \) и оно будет больше исходного на 9. То есть: \[ 10y + x = 10x + y + 9 \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение.
Сначала упростим второе уравнение: \[ 10y + x - y = 10x + 9 \] \[ 9y - 9x = 9 \] Теперь мы можем разделить все члены уравнения на 9 (если 9 не равно 0): \[ y - x = 1 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x = \frac{y}{2} \)
2. \( y - x = 1 \)

Шаг 3: Подставим одно уравнение в другое.
Подставим \( x \) из первого уравнения во второе: \[ y - \frac{y}{2} = 1 \] Упростим это уравнение: \[ \frac{2y - y}{2} = 1 \] \[ \frac{y}{2} = 1 \] Теперь умножим обе стороны на 2: \[ y = 2 \]

Шаг 4: Найдем \( x \).
Теперь подставим значение \( y \) обратно в первое уравнение: \[ x = \frac{2}{2} = 1 \]

Шаг 5: Определим изначальное двузначное число.
Теперь мы знаем:

• Цифра десятков \( x = 1 \)
• Цифра единиц \( y = 2 \)

Значит, задуманное двузначное число: \[ 10 \times x + y = 10 \times 1 + 2 = 12 \]

Шаг 6: Проверка.

1. Цифра из разряда десятков (1) в 2 раза меньше цифры из разряда единиц (2): \( 1 = \frac{2}{2} \) - верно.
2. Если поменять местами цифры, получим число 21. Оно больше 12 на 9: \( 21 - 12 = 9 \) - верно.

Таким образом, задуманное число — это 12.