Вкладчик планирует открыть счет в банке на два года. Он рассматривает два варианта вклада. Вклад А: открыть счет на два года с начислением 11 процентов в конце срока действия…

Давайте разберем вашу задачу по шагам, чтобы понять, какой вклад выгоднее: Вклад А или Вклад Б.

Вклад А

Это вклад с фиксированной процентной ставкой 11% на два года, которая начисляется в конце срока. Это означает, что через два года вкладчик получит 11% от первоначальной суммы вклада.

Формула для расчета итоговой суммы (S) по Вкладу А: \[ S_A = P + P \times r \] где:

• \( P \) — первоначальная сумма вклада,
• \( r \) — процентная ставка (в данном случае 11% или 0.11 в десятичном виде).

Подставим значения: \[ S_A = P + P \times 0.11 = P \times (1 + 0.11) = P \times 1.11 \]

Вклад Б

Этот вклад подразумевает начисление 5% годовых, но проценты будут начисляться каждый год на оставшуюся сумму. Это означает, что проценты будут составлять 5% от суммы, которая накапливается каждый год.

Формула для расчета итоговой суммы (S) по Вкладу Б: \[ S_B = P \times (1 + r)^n \] где:

• \( P \) — первоначальная сумма вклада,
• \( r \) — годовая процентная ставка (5% или 0.05 в десятичном виде),
• \( n \) — количество лет (в данном случае 2).

Подставим значения: \[ S_B = P \times (1 + 0.05)^2 \] \[ S_B = P \times (1.05)^2 \] \[ S_B = P \times 1.1025 \]

Сравнение вкладов

Теперь давайте сравним итоговые суммы для обоих вкладов:

1. Вклад А:
   \[ S_A = P \times 1.11 \]

2. Вклад Б:
   \[ S_B = P \times 1.1025 \]

Теперь мы видим, что:

• \( S_A = P \times 1.11 \)
• \( S_B = P \times 1.1025 \)

Сравним множители:

• Для Вклада А: 1.11
• Для Вклада Б: 1.1025

Вывод

Так как 1.11 больше, чем 1.1025, это значит, что Вклад А (с начислением 11% в конце срока) более выгоден, чем Вклад Б (с 5% годовых).

Таким образом, для вкладчика будет выгоднее выбрать Вклад А.